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Hoy vamos a aprender a escribir ecuaciones y a resolverlas mentalmente. Sin embargo, antes de comenzar a escribir ecuaciones, es conveniente que nos
preguntemos: ¿qué es una ecuación? Una ecuación es una oración que contiene dos expresiones separadas por el signo
igual. Aquí tenemos un ejemplo. Siete es igual a ocho menos uno. Y aquí hay otro ejemplo. 18 es igual a 13 más 𝑥. Esta ecuación tiene una variable, que es la 𝑥. Esta ecuación, 18 igual a 13 más 𝑥, no puede ser verdadera o falsa hasta que la
variable se sustituya por un número.
Vamos a sustituir 𝑥 por un tres. La ecuación ahora es falsa, pues 18 no es igual a 16. Pero, si sustituimos la 𝑥 por cinco, la ecuación se vuelve verdadera. Decimos que la ecuación aquí es verdadera cuando 𝑥 es igual a cinco. También decimos que cinco es la solución de la ecuación. La solución de una ecuación es el valor numérico de la variable que hace que la
oración sea verdadera. En este caso, cinco hace que nuestra oración sea verdadera. Resolver una ecuación es el proceso de hallar una solución. Al proceso de tratar de averiguar cuál es el valor de la variable lo llamamos
resolver la ecuación. Ahora veamos cómo resolver una ecuación de cabeza.
Aquí tenemos una ecuación. 𝑝 menos cinco es igual a 20.
Recordemos que queremos resolver estos problemas de cabeza, sin escribir nada. Así que pensemos en qué número, menos cinco, da 20. Y ese número debe ser cinco más que 20. Por lo tanto, 𝑝 debe ser 25. La respuesta correcta es 𝑝 es igual a 25.
Aquí vemos otro ejemplo. Si 𝑘 es igual a 60, ¿es la ecuación 28 más 26 igual a 𝑘 verdadera o falsa?
Vamos a usar de nuevo estrategias matemáticas mentales para resolver este
problema. Pensemos en 28 y 26. Hay un ocho y un seis en la posición de las unidades. Y 60 tiene un cero en el lugar de las unidades. Ocho más seis es 14. Y eso significa que el valor de 𝑘 va a tener un cuatro en el lugar de las
unidades. De momento no conocemos el valor de 𝑘. Pero sabemos que, si 𝑘 es igual a 60, entonces esta ecuación es falsa. Estamos seguros de que 28 más 26 no es igual a 60, así que este enunciado es
falso. Bien, veamos ahora un problema en el que se nos pide escribir una ecuación.
El coste total de un monopatín y unas rodilleras es 247 dólares. Sabiendo que el monopatín cuesta 235 dólares, escribe una ecuación para hallar el
precio de las rodilleras, 𝑘. Luego resuelve la ecuación.
El problema nos pide que hagamos dos cosas, escribir una ecuación y luego
resolverla. Se nos dan tres datos distintos. El coste total es 247 dólares. El monopatín cuesta 235 dólares. Y el coste que falta, el que no conocemos, es 𝑘, que es el coste de las
rodilleras. Sabemos que el coste total es igual al precio del monopatín más el precio de las
rodilleras. Vamos a sustituir estos dos valores por la información que ya conocemos. El coste total es 247. El monopatín cuesta 235 dólares. ¿Qué deberíamos poner aquí para el precio de las rodilleras? Como no conocemos el precio de las rodilleras, tenemos que escribir una variable
aquí. En este caso, es donde va la 𝑘. Nuestra ecuación se convierte así en 247 igual a 235 más 𝑘.
La primera parte del problema ya está hecha. Esta es una ecuación que podemos usar para resolver la segunda parte. Podemos calcular esta parte de cabeza. ¿Qué número, sumado a 235, da 247? Bueno, si sumamos diez, pasamos de 235 a 245, y si sumamos dos más a eso, obtenemos
247. Juntamos los dos números que hemos sumado, 10 y dos, y vemos que 𝑘 debe ser igual a
12. 𝑘 es igual a doce. Y eso significa que las rodilleras cuestan 12 dólares. Nuestra respuesta final es 𝑘 es igual a 12 dólares.
