Lesson Video: Comparar fracciones con el mismo numerador o denominador

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En este video vamos a comparar fracciones que tienen el mismo numerador o el mismo denominador. Vamos a usar los signos menor que, mayor que e igual a para expresar las diferencias. Y también vamos a recordar que solo podemos comparar fracciones cuando se refieren a la misma cantidad total. Por ejemplo, la mitad de un ratón no es igual a la mitad de un elefante.

Primero recordemos rápidamente qué es el numerador y qué es el denominador. Numerador es como llamamos al número en la parte superior y denominador es como llamamos al número en la parte inferior.

Consigamos ahora un delicioso pastel de chocolate. Tenemos un pastel entero. Y si lo dividimos en una parte y nos la comemos, nos habremos comido todo el pastel. Delicioso, pero ¡demasiado! Por lo tanto, el número uno representa todo el pastel. Y nos hemos comido uno sobre uno, uno de uno, de ese pastel.

Tomemos ahora otro pastel exactamente igual al anterior. Pero esta vez vamos a dividirlo en dos partes iguales para poderlo compartir entre dos personas. Cada persona tomará un medio, uno sobre dos, una mitad del pastel. Tomamos otro pastel parecido y lo dividimos en cuatro partes para repartirlo entre cuatro personas. Cada persona toma una de las cuatro partes, es decir un cuarto del pastel. Ahora tomamos un tercer pastel y lo dividimos en seis partes iguales. Y cada persona toma una parte de ese pastel, una de seis partes, es decir, un sexto del pastel.

Esto significa que si repartimos un pastel entre dos personas, cada una obtiene una porción mayor del pastel que si lo compartiéramos entre cuatro personas. Y si el pastel es dividido entre cuatro personas, cada persona obtiene una porción más grande del pastel que si lo compartiéramos entre seis personas.

Podemos usar este símbolo de aquí para representar mayor que o más grande que. Un medio es mayor que un cuarto. Y un cuarto es mayor que un sexto. Este signo puede ser un poco confuso al principio. Pero basta con observar que tiene un extremo grande y un extremo pequeño. Y el extremo grande va con el número mayor y el extremo pequeño va con el número menor. Y eso es lo que ocurre en este caso, un cuarto es mayor, así que el extremo grande va del lado del cuarto. Un sexto es menor, y el extremo pequeño del signo va del lado del sexto.

También tenemos otra versión de este signo, se llama menor que. Sabemos que un cuarto es menor que un medio, por lo tanto el extremo pequeño del signo va contra el número más pequeño. El extremo grande del signo va contra el número más grande. Un sexto es menor que un cuarto, así que el extremo pequeño del signo va contra el número pequeño y el extremo grande va contra el número grande.

Probablemente estés pensando, muy bien, pero ¡espera un momento! Estamos diciendo que un medio es mas grande que un cuarto, pero dos es menor que cuatro. Lo que debemos recordar es que el denominador nos dice entre cuántas personas estamos repartiendo el pastel. Y si repartimos un pastel entre más personas, cada persona recibirá una porción más pequeña. Si tomamos una porción de pastel para dividirla entre cuatro personas, las porciones serán más pequeñas de lo que habrían sido si hubiéramos compartido ese pedazo de pastel entre dos personas. Recordemos que este cuarto es más pequeño que esta mitad del mismo pastel.

En resumen, cuando tratamos con fracciones, si los numeradores son iguales, la fracción con el denominador más grande representa la porción más pequeña. Podemos ver que todos estos tienen el número uno como su numerador. Un sexto representa una porción menor que un medio. Tiene un denominador más grande que un medio, pero representa una porción menor del pastel, pues estamos repartiéndolo entre más personas.

Comparemos otras partes cortadas de pasteles idénticos. Esta vez los hemos cortado en mitades, cuartos y octavos. Y usando lo que hemos aprendido, podemos ver que, dado que todos tienen uno como numerador, a medida que el denominador aumenta las porciones del pastel se hacen más pequeñas. Un medio es mayor que un cuarto y un cuarto es mayor que un octavo. Pero ¿qué sucede si tomamos más de una porción de algunos de esos pasteles? Si tomamos dos de los cuartos o cuatro de los octavos, tendremos una cantidad igual de pastel. Y, obviamente, usamos el signo igual para representar que tenemos la misma cantidad de pastel. Es decir, un medio es igual a dos cuartos y dos cuartos es igual a cuatro octavos. De hecho, en este caso podemos hacerlo de estas tres formas. Y también podemos decir que un medio es igual a cuatro octavos.

En todos los ejemplos que hemos visto hasta ahora, los pasteles que hemos cortado son del mismo tamaño y por eso podemos comparar fracciones directamente. Pero es importante recordar que debemos ser cuidadosos al comparar fracciones. Si estas son de diferentes cantidades totales, no se pueden comparar fácilmente. Por ejemplo, un cuarto de un pastel pequeño no es lo mismo que un cuarto de un pastel grande.

Volvamos a nuestros dos pasteles que son del mismo tamaño. Hemos cortado estos pasteles de igual tamaño en ocho partes iguales. Y en el pastel de la izquierda, hemos seleccionado uno de esos octavos y en el pastel de la derecha, hemos seleccionado tres de las ocho partes. Así que ahora tenemos dos fracciones en las cuales los denominadores son iguales. Sabiendo que los pasteles son del mismo tamaño y que los hemos cortado en la misma cantidad de partes, ocho, por tanto, cuantas más partes de ese pastel tengamos, más pastel tendremos.

Tres octavos es mayor que un octavo. Podemos dibujar el signo con el extremo más grande contra tres octavos y el extremo más pequeño contra un octavo. O podemos escribir las fracciones al revés y escribir el signo al revés. Sea como fuere, tres octavos es mayor que un octavo.

Por consiguiente, con fracciones con el mismo denominador, un numerador más grande representa una porción más grande. Si tenemos más pedazos del mismo tamaño del pastel, tenemos una mayor proporción del pastel.

Dejando de lado el pastel por un momento, también podemos hacer comparaciones en la recta numérica. Si tenemos un medio y lo comparamos con un tercio, podemos ver que un medio es más grande que un tercio. Porque si dibujamos una línea punteada, esta flecha roja en la parte inferior es un poco más pequeña que la flecha roja en la parte superior. Y esto se relaciona con lo que acabamos de aprender. Si tenemos el mismo numerador, cuanto más grande sea el numerador más pequeña será la fracción. Un denominador más grande significa que estamos compartiendo el pastel entre más personas. Y que cada persona obtendrá un pedazo de pastel más pequeño. Y no olvidemos que también podríamos escribir esto al revés: un tercio es menor que un medio.

Pensemos en un cuarto. Una vez más si comparamos un tercio y un cuarto, la flecha representando un cuarto es más pequeña que la flecha que representa un tercio. Es decir que un cuarto es menor que un tercio o un tercio es mayor que un cuarto.

Nuevamente, como tenemos el mismo numerador en ambos casos, cuanto más grande sea el denominador más pequeña es la proporción que representa. Recordemos que estamos compartiendo el pastel entre más personas, de modo que cada persona recibirá una porción más pequeña.

Bien, es hora de poner a prueba lo que hemos aprendido.

Quiero que escribas estos símbolos: menor que, mayor que o igual a para completar estos enunciados. Estamos suponiendo, por supuesto, que se trata de fracciones de la misma cantidad. Así que detén el video de vez en cuando y enseguida podrás verificar tus respuestas.

Para el número uno, tenemos el mismo numerador. Un denominador más grande significa que estamos repartiendo algo entre más personas. Será la fracción más pequeña, un tercio es mayor que un noveno. El extremo más pequeño del signo apunta a la fracción más pequeña. Para el número dos, también tenemos el mismo numerador, pero ¡un momento! También tenemos el mismo denominador. Es decir que tres quintos es lo mismo que tres quintos en este caso. De modo que ponemos nuestro signo igual, estas dos fracciones son iguales. Para el número tres, tenemos el mismo numerador. Y un numerador más grande significa que la división es entre más personas. Esa será la fracción más pequeña. El extremo pequeño del signo va contra esta fracción y el extremo grande del signo va contra la otra fracción.

Para el número cuatro, tenemos el mismo denominador. Es decir que todas estas pequeñas partes son del mismo tamaño. Para la primera fracción, tenemos uno de esos quintos de un pastel y en la segunda fracción tenemos tres de los quintos de un pastel, tenemos un número mayor en la segunda fracción. Por tanto, el extremo grande de este signo va contra la fracción más grande. El extremo pequeño del signo va contra la fracción más pequeña. En el número cinco, también tenemos el mismo denominador. Así que nuevamente estamos buscando cuál es el numerador más grande; esa será la fracción más grande porque tendremos más de esos séptimos de pastel. También podemos decir cuatro séptimos es mayor que solo dos séptimos. Y la última pregunta aquí es la número seis, no tenemos el mismo numerador ni tampoco el mismo denominador. Aquí debemos recordar nuestras fracciones equivalentes. Si multiplicamos dos por dos, obtenemos cuatro. Y si multiplicamos tres por dos, obtenemos seis. Hemos multiplicado el numerador por dos y el denominador por dos, el mismo número en cada caso, lo que significa que son fracciones equivalentes. De hecho, son iguales.