Vídeo: Operaciones con raíces cuadradas en problemas

Sabiendo que las dimensiones de un rectángulo son 12 + √2 cm y 12 − √2 cm, halla su área.

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Transcripción del vídeo

Sabiendo que las dimensiones de un rectángulo son 12 más raíz de dos centímetros y 12 menos raíz de dos centímetros, halla su área.

En esta cuestión queremos hallar el área de un rectángulo. Por lo que dibujamos un pequeño boceto aquí de nuestro rectángulo. Y hemos puesto los distintos valores que tenemos para sus dimensiones. Por lo que tenemos 12 más raíz de dos y 12 menos raíz de dos.

Bueno, para calcular el área de un rectángulo, sabemos que lo que tenemos que hacer es multiplicar el largo por el ancho. Por lo que en nuestro rectángulo, lo que significa es que vamos a multiplicar 12 más raíz de dos por 12 menos raíz de dos.

Bien, ahora avancemos y multipliquemos. Para multiplicarlas, ya que ambas son expresiones entre paréntesis, tenemos que desarrollar los paréntesis. En primer lugar, vamos a multiplicar el primer término en cada uno de nuestros paréntesis. Por lo que tenemos 12 multiplicado por 12, que nos da 144.

A continuación, vamos a multiplicar nuestro 12 por menos raíz de dos, que nos da menos 12 raíz de dos. Ahora multiplicamos el segundo término en nuestro primer paréntesis por el primer término en nuestro segundo paréntesis. Por lo que vamos a multiplicar raíz de dos por 12, que nos dará más 12 raíz de dos. Por último, tendremos raíz de dos multiplicado por menos raíz de dos.

Vamos a obtener menos raíz de dos raíz de dos. Nos queda un signo menos porque si multiplicamos un número positivo por un número negativo, nos da un número negativo. Bien, ¡genial! Vamos a simplificar esto. Tenemos que 𝐴, nuestra área, es igual a 144. Y luego tenemos menos 12 raíz de dos más 12 raíz de dos. Se van a cancelar mutuamente. Y eso es igual a cero. Y luego es un signo menos. Tenemos raíz de dos multiplicado por raíz de dos. Y aquí usamos la regla de que la raíz 𝑎 multiplicada por la raíz 𝑎, o raíz 𝑎 al cuadrado, es igual a 𝑎.

Así que, en este caso, tendremos raíz de dos multiplicado por raíz de dos, que nos da dos. Por lo que nos quedamos con 𝐴 igual a 144 menos dos. Por lo tanto, podemos decir que, si las dimensiones de nuestro rectángulo son 12 más raíz de dos centímetros y 12 menos raíz de dos centímetros, entonces nuestra área será igual a 142 centímetros cuadrados.

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