Vídeo: Resolver problemas prácticos multiplicando números mixtos

Las dimensiones de una pared son 8 5/8 pies y 20 1/5 pies. Si con un galón de pintura se pueden pintar unos 230 pies cuadrados, ¿será suficiente con un galón de pintura para pintar toda la pared?

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Transcripción del vídeo

Las dimensiones de una pared son ocho pies y cinco octavos por 20 pies y un quinto. Si con un galón de pintura se pueden pintar unos 230 pies cuadrados, ¿será suficiente con un galón de pintura para pintar toda la pared?

Siempre es una buena idea dibujar un pequeño diagrama para ayudarnos a pensar en estos problemas, y aquí tenemos una pequeña pared que mide 20 y pies y cinco octavos de ancho y ocho pies y cinco octavos de alto.

Si tenemos un galón de pintura para pintar la pared, y un galón de pintura pueden cubrir 230 pies cuadrados, lo que la pregunta nos está diciendo es verdaderamente ¿es el área de la pared menor o igual a 230 pies cuadrados? Ahora, para calcular el área de la pared, recordemos que es un rectángulo, así que podemos multiplicar la longitud por la altura.

Por consiguiente, es 20 y un quinto multiplicado por ocho y cinco octavos, y estamos multiplicando dos números mixtos. Y la mejor manera de hacer esta operación es convertir estos números mixtos en fracciones impropias.

Recordemos que veinte y un quinto significa 20 más un quinto, y ocho y cinco octavos significa ocho más cinco octavos. Y podemos reescribir 20 y ocho como 20 sobre uno y ocho sobre uno para convertirlos en fracciones.

Y sabemos que 20 sobre uno es igual a 20 y ocho sobre uno es igual a ocho. Ahora tenemos una suma de fracciones entre estos paréntesis, 20 sobre uno más uno sobre cinco, pero el problema con esto es que no tienen denominadores comunes. De modo que necesitamos multiplicar 20 sobre uno por alguna versión de uno para que tenga un denominador de cinco como un quinto, y la mejor manera de hacerlo es multiplicar por cinco sobre cinco.

Y lo mismo pasa con ocho sobre uno, necesitamos un común denominador con cinco octavos, necesitamos un denominador de ocho. Si multiplicamos por ocho sobre ocho, que después de todo es igual a uno, entonces tendremos un denominador de ocho.

Por lo tanto, veinte y un quinto es lo mismo que 100 sobre cinco más uno sobre cinco y ocho y cinco octavos es lo mismo que 64 sobre ocho más cinco sobre ocho. Y 100 sobre cinco más uno sobre cinco es 101 quintos, y 64 sobre ocho más cinco sobre ocho es 69 octavos.

Y, observándolos, vemos que desafortunadamente nada se cancela, así que tendremos que multiplicar estos mismos números. Y 101 multiplicado por 69 es lo mismo que 100 multiplicado por 69 más 69, y cinco por ocho es 40. Bien, 100 por 69 es 6900, y seis nueve cero cero, 6900 más 69 es igual a 6969. Esto es seis nueve seis nueve, 6969/40.

Entonces tenemos 6969 dividido por 40, necesitamos hacer este cálculo. ¿Cuántas veces cabe 40 en 6969? O 40 cabe solo una vez en 69.

Y un lote de 40 es 40. La diferencia entre 69 y 40 es nueve menos nada es nueve, y seis menos cuatro es dos. Ahora podemos bajar el seis, y estamos buscando 40 en 296.

Siete multiplicado por cuatro son 28, así que siete por 40 es 280, ocho por 40 sería demasiado así que es siete. Y como hemos dicho siete por 40 es 280.

Ahora, calculado la diferencia entre 296 y 280 es seis menos nada es seis, nueve menos ocho es uno, y dos menos dos es cero. Así que escribamos el nueve.

Ahora necesitamos saber cuántos 40 caben en 169. Bien, cuatro por cuatro es 16, así que cuatro por 40 es 160. Cinco por 40 es 200, sería mucho, así que usaremos el cuatro.

Y cuatro por 40 como dijimos es 160. Entonces, el resto será nueve y podemos bajar el cero y podríamos continuar así. Así que 40 cabe en 90 dos veces, y no necesitamos saber nada más. Porque tenemos una respuesta aproximada, 174.2 y podemos redondear a 174.

Queríamos saber si el área de la pared es menor o igual que 230 pies cuadrados. Y claramente lo es. 174 es definitivamente menor que 230, así que nuestro galón de pintura es definitivamente suficiente para pintar esta pared.

Pero recordemos que solo dar una respuesta de 174 pies cuadrados no sería suficiente para obtener todo el puntaje en esta pregunta. La pregunta dice ¿será suficiente con un galón de pintura para pintar toda la pared? Así que tenemos que responder a esta pregunta diciendo sí.

También debemos tener los cálculos para respaldar nuestra respuesta, así que necesitamos una combinación de los cálculos y una respuesta específica. Hemos usado un enfoque muy preciso en esta pregunta; podríamos haber hecho un método un poco más aproximado.

Podríamos haber dicho que ocho y cinco octavos es aproximadamente nueve pies. Así que redondeamos hacia arriba al siguiente número de pies.

Y en lugar de 20 y un quinto pies, redondeemos a 21 pies. Así hemos sobreestimado la longitud y la altura de nuestra pared. Si calculamos el área de esta pared de tamaño sobreestimado, tenemos que hacer el cálculo de 21 multiplicado por nueve, lo que es 20 más uno por nueve. Y después podemos usar la propiedad distributiva de la multiplicación para decir que es 20 por nueve más uno por nueve. Es 180 más nueve.

Así que nuestra área sobrestimada es 189 pies cuadrados, sabemos que el área real de la pared es menor que 189 pies cuadrados, y esto es menos de 230 pies cuadrados.

Entonces, sin tener que realizar detallados y complicados cálculos, como lo hicimos anteriormente, tenemos algunos números simples redondeados. Sabemos que es una sobreestimación; todavía tenemos suficiente pintura, así que sabemos que sí, tenemos suficiente pintura en un galón para cubrir la pared.

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