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Vídeo de la lección: Rango intercuartílico Matemáticas • Sexto grado

En este video, vamos a aprender cómo calcular el rango intercuartílico partiendo de diferentes representaciones de los datos.

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Transcripción del vídeo

En este video, vamos a aprender cómo calcular el rango intercuartílico partiendo de diferentes representaciones de los datos El rango intercuartílico de un conjunto de datos es una medida de cómo los valores de los datos se distribuyen alrededor del centro. Comencemos recordando cómo calcular la mediana, así como los cuartiles inferior y superior. Una vez hecho esto, vamos a aprender cómo usar estos valores para calcular el rango intercuartílico.

La mediana, también conocida como 𝑄 dos o segundo cuartil, marca la mitad de un conjunto de datos. El 50 por ciento de los datos está por debajo de la mediana y el 50 por ciento por encima de ella. El primer cuartil o cuartil inferior, conocido como 𝑄 uno, marca el centro de la mitad inferior de un conjunto de datos. El 25 por ciento de los datos está por debajo de 𝑄 uno. El tercer cuartil o superior, 𝑄 tres, marca el centro de la mitad superior de un conjunto de datos. El 25 por ciento de los datos está por encima del cuartil superior y el 75 por ciento por debajo.

Cuando se trata de un conjunto de datos pequeño, es fácil calcular la mediana y los cuartiles mediante inspección. Sin embargo, cuando trabajamos con conjuntos de datos más grandes, conviene usar fórmulas para hallar la posición de la mediana y las posiciones de 𝑄 uno y de 𝑄 tres en nuestro conjunto de datos. La posición de la mediana es igual a 𝑛 más uno dividido por dos, donde 𝑛 es el número de valores de datos en nuestro conjunto. La posición del cuartil inferior es igual a un cuarto de 𝑛 más uno, o sea, 𝑛 más uno dividido por cuatro. La posición del cuartil superior es igual a tres cuartos de 𝑛 más uno, o sea, tres multiplicado por 𝑛 más uno dividido por cuatro.

En algunos casos, particularmente cuando se trata de un número par de valores, necesitamos redondear los resultados hacia arriba o hacia abajo. A continuación, vamos a ver un ejemplo rápido en el que necesitamos calcular la mediana, así como el cuartil superior e inferior.

A un grupo de 14 estudiantes se les pidió que anotaran la cantidad de amigos que tenían cada uno en el nuevo sitio de redes sociales Nosebook, un mes después de unirse al sitio, con los siguientes resultados. Halla la mediana del número de amigos. Halla los cuartiles 𝑄 uno y 𝑄 tres de los datos.

Antes de poder calcular la mediana o los cuartiles de cualquier conjunto de datos, necesitamos poner los valores en orden ascendente. En este caso, el valor más pequeño es 32. El siguiente más pequeño es 44. El resto de los valores se colocan en orden como se muestra hasta el 95. La mediana es el valor medio. Si bien podemos tachar un número de ambos extremos para hallar este valor central, también podemos usar la fórmula 𝑛 más uno dividido por dos para hallar la posición de la mediana.

Como hay 14 valores en esta cuestión, necesitamos sumar uno a 14 y luego dividir por dos. Esto es igual a 7.5. Por lo tanto, la mediana está entre el séptimo y el octavo valor. El séptimo valor es 68 y el octavo valor es 70. La mediana es el valor medio o promedio de estos dos valores. El valor medio de 68 y 70 es 69. Por lo tanto, la mediana del número de amigos es 69.

El cuartil inferior o 𝑄 uno es el valor central de la mitad inferior del conjunto de datos. Tenemos siete valores que están por debajo de la mediana. El punto medio o centro de estos valores será el cuarto valor ya que tiene tres valores a cada lado. Como el cuarto valor es 53, el cuartil inferior o 𝑄 uno es 53. De manera similar, podemos hallar el cuartil superior o 𝑄 tres hallando el centro de la mitad superior de los datos. Y vemos, por supuesto, que hay siete valores que son mayores que la mediana. Estos van desde el octavo valor hasta el decimocuarto, el punto medio de los cuales es el undécimo, que tiene tres valores a cada lado. Como es igual a 82, el cuartil superior o 𝑄 tres es 82.

Ahora vamos a ver la definición de rango intercuartílico y cómo podemos usar estos valores para calcularlo. El rango intercuartílico es el rango del 50 por ciento central de los datos y es una medida de qué tan dispersos están los datos. El rango intercuartílico o RIC de un conjunto de datos se calcula restando nuestro valor de 𝑄 uno de 𝑄 tres; o sea, restamos el cuartil inferior del cuartil superior.

En nuestra cuestión anterior, el cuartil inferior o 𝑄 uno era igual a 53, y 𝑄 tres, el cuartil superior, era igual a 82. El rango intercuartílico será, por lo tanto, igual a 82 menos 53. Esto es igual a 29.

A continuación, vamos a ver algunas cuestiones en las que necesitamos calcular el rango intercuartílico.

El valor mínimo de un conjunto de datos es 3.0, su cuartil inferior es 4.5, su mediana es 6.4, su cuartil superior es 7.9 y su valor máximo es 10.1. Determina su rango intercuartílico.

Sabemos que el rango intercuartílico de cualquier conjunto de datos es igual al cuartil superior menos el cuartil inferior. Nos dicen que el cuartil inferior es igual a 4.5. El cuartil superior es igual a 7.9. Esto significa que el RIC o rango intercuartílico es igual a 7.9 menos 4.5. Esto es igual a 3.4. El rango intercuartílico de los datos es 3.4.

Aquí tenemos una cuestión en la que necesitamos comparar el rango intercuartílico de dos conjuntos de datos.

En esta cuestión, nos dan dos conjuntos de datos.

Calcula el rango intercuartílico para cada conjunto de datos. ¿Qué revelan los rangos intercuartílicos sobre los dos conjuntos de datos? ¿Es (A)?: la dispersión del 50 por ciento medio de los valores es similar en ambos conjuntos de datos? ¿(B)?: La diferencia entre el valor mínimo y el valor máximo es similar para ambos conjuntos de datos. ¿(C)?: La mediana de los dos conjuntos de datos debe ser la misma. ¿(D)?: La media de los dos conjuntos de datos debe ser la misma. ¿O (E)?: la moda de los dos conjuntos de datos deberá ser la misma.

Despejemos algo de espacio para calcular el rango intercuartílico para cada conjunto de datos. Comencemos considerando el primer conjunto de datos. Empezamos escribiendo nuestros siete valores en orden ascendente, comenzando con 22 y terminando con 51. La mediana de un conjunto de datos es el valor en el centro. En este caso, este será el cuarto valor ya que hay tres valores a cada lado. La mediana del conjunto de datos uno es 28.

El cuartil inferior o 𝑄 uno es el centro de la mitad inferior de nuestro conjunto de datos. La mitad inferior del conjunto de datos contiene tres valores, 22, 25 y 26. El del medio es 25. Esto significa que el cuartil inferior del conjunto de datos uno es 25. El cuartil superior o 𝑄 tres es el centro de la mitad superior de nuestro conjunto de datos. Este contiene los números 28, 29 y 51. El del medio es 29. Por lo tanto, el cuartil superior es 29.

El rango intercuartílico o RIC es igual a 𝑄 tres menos 𝑄 uno. Restamos el valor del cuartil inferior del valor del cuartil superior. 29 menos 25 es igual a cuatro. El rango intercuartílico del conjunto de datos uno es igual a cuatro. Vamos a repetir este método para el conjunto de datos dos.

Como también hay siete valores en el conjunto de datos dos, la posición de los cuartiles y la mediana permanecerán igual. El valor más bajo del conjunto de datos dos es 19 y el valor más alto es 28. Podemos ver en nuestra lista que la mediana es 24; el cuartil inferior, 21; y el cuartil superior, 27. Esto significa que el rango intercuartílico es igual a 27 menos 21, que es igual a seis. El rango intercuartílico del conjunto de datos dos es seis.

Pasemos ahora a la segunda parte de la cuestión. En la segunda parte de la cuestión, nos piden considerar qué revelan los rangos intercuartílicos sobre los dos conjuntos de fechas. El rango intercuartílico no está afectado por la mediana, la media o la moda. Por lo tanto, sabemos que las opciones (C), (D) y (E) son todas incorrectas. Los valores máximo y mínimo tampoco tienen impacto en el rango intercuartílico ya que estos valores no se usan para calcular el rango intercuartílico.

El rango intercuartílico contiene el 50 por ciento medio de los valores; los valores que van desde el cuartil inferior hasta el cuartil superior. Como los valores de cuatro y seis de los rangos intercuartílicos son similares, podemos concluir que la dispersión del 50 por ciento central de los valores es similar en ambos conjuntos de datos. El rango intercuartílico solo nos da información sobre estos valores medios.

Nuestra siguiente cuestión requiere calcular el rango y el rango intercuartílico a partir de una tabla de frecuencias.

La tabla muestra datos sobre el número de hablantes de algunos de los idiomas que no son inglés hablados en los EE. UU. Determina el rango y el rango intercuartílico de los datos.

El rango de cualquier conjunto de datos se puede calcular restando el valor mínimo del valor máximo. El rango intercuartílico o RIC, sin embargo, es igual al cuartil superior menos el cuartil inferior, o sea, es 𝑄 tres menos 𝑄 uno. Nuestro primer paso es ordenar nuestros ocho valores en orden ascendente. El valor más pequeño es igual a 216 300. Este es el número de personas que hablan hebreo. A continuación, tenemos 246 900 personas que hablan armenio. Podemos continuar enumerando estos en orden hasta el número de hispanohablantes, que es 37 580 000.

Este es el valor máximo. Ahora podemos calcular el rango restando el valor mínimo del valor máximo. Esto es igual a 37 363 700. Este es el rango de los datos en la tabla de frecuencias. Como tenemos ocho valores en total, y la mediana es el número del centro, esto estará a medio camino entre el cuarto y el quinto valor. Si bien no necesitamos la mediana para calcular el rango intercuartílico, facilita la búsqueda de los cuartiles inferior y superior.

El cuartil inferior es el centro de la mitad inferior de nuestros datos. Como hay cuatro valores que son menores que la mediana, el cuartil inferior está a medio camino entre 246 900 y 304 900. Podemos hallar el punto medio de estos dos valores sumándolos y luego dividiéndolos por dos. Esto nos da 275.900. Podemos repetir este proceso para el cuartil superior o 𝑄 tres. Como hay cuatro valores por encima de la mediana, el centro de esta se encuentra a medio camino entre 800 000 y 1 410 000. Esto es igual a 1 105 000. Luego podemos calcular el rango intercuartílico restando 275 900 de esto. Esto es igual a 829 100, que es, pues, el rango intercuartílico de los datos.

La cuestión final en este video requiere calcular el rango intercuartílico a partir de un diagrama de puntos.

El siguiente diagrama de puntos muestra las magnitudes de los terremotos que tuvieron lugar recientemente en todo el mundo. Halla el rango y el rango intercuartílico de los datos.

Una forma de abordar esta cuestión es escribir todos los valores en orden, dos, 2.1, 2.6, 2.6, 2.8, etc. Esto nos llevaría mucho tiempo, por lo que es más fácil calcular primero cuántos terremotos de cada magnitud tenemos. Hubo un terremoto de magnitud dos. También hubo un terremoto de magnitud 2.1. Hubo dos terremotos de magnitud 2.6, cuatro de 2.8, hasta cuatro de 3.5.

También podemos calcular una frecuencia acumulada de estos datos para calcular el número total de terremotos. Esto nos da valores de uno, dos, cuatro, ocho, 11, 15, 17, 21, 23 y 27. Hubo 27 terremotos en total. Cuando trabajamos con un conjunto de datos grande, podemos calcular la posición de la mediana y los cuartiles de la siguiente manera.

La posición de la mediana se puede calcular dividiendo 𝑛 más uno por dos, donde 𝑛 es el número total de valores de datos. En esta cuestión, tenemos 27 más uno dividido por dos. Esto es igual a 14. Por lo tanto, la mediana es el número decimocuarto. Si bien en esta cuestión no necesitamos calcular la mediana, nos ayuda a calcular la posición de los cuartiles. Los valores del 12 al 15 tenían todos una magnitud de tres. Esto significa que la mediana es igual a tres.

La posición del cuartil inferior o 𝑄 uno es la mitad de esto. Como el séptimo número es 2.8, el cuartil inferior o 𝑄 uno es 2.8. El cuartil superior o 𝑄 tres es el valor vigesimoprimero. Esto significa que 𝑄 tres es 3.3. El rango de valores se calcula restando el valor mínimo del valor máximo. 3.5 menos dos es igual a 1.5. Esto es el rango. El rango intercuartílico o RIC es igual a 𝑄 tres menos 𝑄 uno. 3.3 menos 2.8 es 0.5. El rango intercuartílico es 0.5.

A continuación, vamos a resumir los puntos clave de este video. La mediana, el cuartil inferior y el cuartil superior de un conjunto de datos se pueden calcular a partir de una lista de datos, una tabla de frecuencias o un diagrama de puntos. El rango intercuartílico o RIC es una medida del 50 por ciento medio de los datos. Es igual al cuartil superior, o sea, 𝑄 tres, menos el cuartil inferior, o sea, 𝑄 uno. También usamos el hecho de que el rango es igual al valor mínimo restado del valor máximo del conjunto de datos.

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