Vídeo: Simplificar expresiones numéricas haciendo uso de las propiedades de las raíces cuadradas

Simplifica 4√2 × √48 cuanto sea posible.

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Transcripción del vídeo

Simplifica cuatro raíz cuadrada de dos por raíz cuadrada de 48 cuanto sea posible.

Tenemos el producto de dos raíces cuadradas. Para expresar esto en su forma más simple, tenemos que calcular el producto, pero tenemos que expresarlo en términos de raíces que no puedan simplificarse más.

Vamos a fijarnos primero en raíz cuadrada de 48. Para simplificar una raíz, tenemos que hallar los factores cuadrados. Sabemos que 48 es igual a 16 por tres y que 16 es un cuadrado perfecto. Es cuatro al cuadrado. Por lo tanto, podemos simplificar la raíz cuadrada de 48 escribiéndola primero como raíz cuadrada de 16 por tres.

Una propiedad que vamos a usar en este problema nos dice cómo calcular una multiplicación con raíces cuadradas. La raíz cuadrada del producto 𝑎𝑏 puede escribirse como el producto de dos raíces cuadradas individuales. La raíz cuadrada de 𝑎𝑏 es igual a la raíz cuadrada de 𝑎 por la raíz cuadrada de 𝑏.

La raíz cuadrada de 48 puede escribirse, por lo tanto, como la raíz cuadrada de 16 por la raíz cuadrada de tres. Recordemos que 16 es un cuadrado perfecto, por lo que su raíz cuadrada es un entero. Es cuatro. La raíz cuadrada de 48 es, por lo tanto, igual a cuatro por la raíz cuadrada de tres, o cuatro raíz cuadrada de tres. Buscando factores cuadrados de 48, hemos simplificado parte de la expresión. La raíz cuadrada de 48 equivale a cuatro raíz cuadrada de tres.

Ahora, vamos a sustituir esto en el producto que se nos pide que calculemos. Cuatro raíz cuadrada de dos por raíz cuadrada de 48 es, por lo tanto, igual a cuatro raíz cuadrada de dos por cuatro raíz cuadrada de tres. Para calcular este producto, tenemos que recordar el hecho de que la multiplicación es conmutativa. No importa en qué orden multipliquemos los factores. Este producto es cuatro por raíz cuadrada de dos por cuatro por raíz cuadrada de tres. Y podemos multiplicarlo en el orden que queramos. Si multiplicamos primero los enteros, tendremos cuatro por cuatro, que es 16.

Luego, vamos a fijarnos en las dos raíces: raíz cuadrada de dos por raíz cuadrada de tres. Podemos aplicar las mismas propiedades que antes, pero esta vez al revés. La raíz cuadrada de dos por la raíz cuadrada de tres es igual a la raíz cuadrada de dos por tres. Dos por tres es seis. Por lo tanto, el producto se convierte en 16 raíz cuadrada de seis.

Esta raíz no puede simplificarse más, pues seis no tiene ningún factor cuadrado. Por lo tanto, esta respuesta está en su forma más simple. Cuatro raíz cuadrada de dos por raíz cuadrada de 48 es igual a 16 raíz cuadrada de seis.

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