Question Video: Determinar si dos magnitudes son proporcionales

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La tabla siguiente muestra el coste de enviar por correo paquetes de varios pesos. ¿Es el coste de enviar un paquete proporcional a su peso? Un paquete de una onza cuesta treinta y nueve centavos; un paquete de dos onzas cuesta cincuenta y nueve centavos; un paquete de tres onzas cuesta setenta y nueve centavos; y un paquete de cuatro onzas cuesta un dólar con treinta y seis centavos.

Lo primero en lo que tenemos que pensar es en esta pregunta: ¿es el coste de enviar un paquete proporcional a su peso? ¿A qué nos referimos cuando decimos que algo es proporcional a algo? Dos variables son directamente proporcionales si una de ellas es un múltiplo de la otra.

Así que, por ejemplo, suponiendo que tenemos las mismas unidades, ¿es el coste siempre igual a algún número — vamos a llamarlo 𝑘 porque no conocemos el número por ahora — multiplicado por el peso? Sabemos, por ejemplo, que un paquete de una onza cuesta treinta y nueve centavos o cero con tres nueve dólares.

Así que cero con tres nueve es igual a 𝑘 por uno. En otras palabras, 𝑘 es igual a cero con tres nueve. Así que, si el coste de enviar un paquete fuera proporcional a su peso, podríamos usar el valor de 𝑘 y luego aplicar la fórmula a cualquier peso en la tabla, y sería cierto. Vamos a probar con otro número.

El número más sencillo para operar es el dos. Así que vamos a comprobar si el coste de enviar un paquete de dos onzas cumple esta fórmula. Bueno, de ser así, el coste sería cero con tres nueve por dos, que es setenta y ocho centavos o cero con siete ocho dólares. Pero no, según nuestra tabla, el coste de enviar un paquete de dos onzas es cincuenta y nueve centavos.

De inmediato, hemos hallado un valor que no cumple con la relación de proporcionalidad, así que esta no es una relación de proporcionalidad. Por lo tanto, nuestra respuesta es no, el coste de enviar un paquete no es proporcional a su peso.

Ahora, antes de terminar, otra forma de enfocar el problema habría sido decir que, en el caso de que fueran proporcionales, si tuviéramos el doble de peso, el coste también sería el doble. Pero este no es el caso: dos por cero con tres nueve es cero con siete ocho.

Sin embargo, el coste real de enviar un paquete de dos onzas es solo cero con cincuenta y nueve dólares. Así que no es el doble de coste por el doble de peso, por lo que no es una relación de proporcionalidad.