Vídeo: Usar de un modelo de área para deducir la propiedad distributiva de la multiplicación

El dibujo muestra un rectángulo de lados 𝑎 y 𝑏 + 𝑐. Su área es, por lo tanto, 𝑎 × (𝑏 × 𝑐), que se puede escribir también como 𝑎(𝑏 + 𝑐). Calcula el área de los dos rectángulos que forman el rectángulo más grande y halla así una expresión equivalente.

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El dibujo muestra un rectángulo de lados 𝑎 y 𝑏 más 𝑐. Su área es, por lo tanto, 𝑎 por paréntesis 𝑏 por 𝑐 paréntesis, que se puede escribir también como 𝑎 paréntesis 𝑏 más 𝑐 paréntesis. Calcula el área de los dos rectángulos que forman el rectángulo más grande y halla así una expresión equivalente a 𝑎 por paréntesis 𝑏 más 𝑐 paréntesis.

Tenemos un lado 𝑎 y un lado 𝑏 más 𝑐 de este triángulo más grande. El área de un rectángulo es igual a longitud por anchura. Así que, el área del rectángulo completo será 𝑎 por 𝑏 más 𝑐, lo que también puede ser escrito como 𝑎 paréntesis por 𝑏 más 𝑐 paréntesis.

Nos piden hallar el área de los dos rectángulos que forman el rectángulo más grande. Entonces tenemos este y este. Miremos primero al de rayas. Su área es 𝑎 por 𝑏, lo que también puede escribirse como 𝑎𝑏.

Ahora, en el triángulo con puntos, esta longitud también debe ser 𝑎. Así que es la fórmula de la longitud por la anchura, y de hecho podemos usar la misma 𝑎. Su área es 𝑎 por 𝑐, o 𝑎𝑐.

Entonces, para tener el área de todo el rectángulo, solo necesitaremos sumar estas áreas. Tenemos 𝑎𝑏 más 𝑎𝑐. Y esto debería tener sentido porque si 𝑎 a 𝑏 y 𝑐, tenemos 𝑎 por 𝑏, que es 𝑎𝑏, más 𝑎 por 𝑐. Y eso es lo que tenemos: 𝑎𝑏 más 𝑎𝑐. Y esta será nuestra respuesta final.

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