Vídeo: Manipular expresiones exponenciales

Usando el máximo común divisor, factoriza la expresión 2^(𝑦 + 3) – 8.

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Transcripción del vídeo

Usando el máximo común divisor, factoriza dos elevado a 𝑦 más tres menos ocho.

El primer paso para reescribir nuestra expresión es cambiar ocho por dos elevado a una potencia. Es fácil demostrar que ocho es lo mismo que dos a la potencia de tres, pues es dos por dos por dos. Nuestra expresión ahora es dos a la potencia de 𝑦 más tres menos dos a la potencia de tres.

Ahora lo que vamos a hacer es aplicar una de las leyes de las potencias para ayudarnos a simplificar más. Esta ley dice que 𝑥 a la potencia de 𝑎 multiplicado por 𝑥 a la potencia de 𝑏 es igual a 𝑥 a la potencia de 𝑎 más 𝑏. Nos fijamos en que tenemos la misma base. Y, cuando multiplicamos potencias con la misma base, sumamos los exponentes.

Por lo tanto, lo que podemos hacer es reescribir dos a la potencia de 𝑦 más tres como dos a la potencia de tres por dos a la potencia de 𝑦. Y esto es porque tenemos 𝑦 más tres. Así que hemos usado la ley de las potencias para separarlo. Muy bien, ahora tenemos dos a la potencia de tres por dos a la potencia de 𝑦 menos dos a la potencia de tres.

Ahora ya podemos factorizar. Y podemos factorizar hallando el máximo común divisor. Bueno, el máximo común divisor de ambas partes de nuestra expresión es dos al cubo o dos a la potencia de tres. Y eso es porque tenemos dos a la potencia de tres por dos a la potencia de 𝑦. Y, luego, tenemos dos a la potencia de tres. Por lo tanto, podemos dejar dos a la potencia de tres fuera del paréntesis. Después, el primer término dentro del paréntesis será dos a la potencia de 𝑦. Y eso es porque teníamos dos a la potencia de tres por dos a la potencia de 𝑦.

Luego, el segundo término es menos uno. Y eso es porque si multiplicamos menos uno por dos a la potencia de tres, obtenemos menos dos a la potencia de tres, que es lo que teníamos. Por lo tanto, solo nos queda un paso más para simplificar, pues podemos reescribir dos a la potencia de tres como ocho.

Así, podemos decir que hemos usado el máximo común divisor para factorizar dos a la potencia de 𝑦 más tres menos ocho, y el resultado es ocho por dos a la potencia de 𝑦 menos uno.

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