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Vamos a ver cómo hallar valores numéricos de expresiones algebraicas simples. El álgebra es la rama de las matemáticas que trata con variables. Una variable es un símbolo que representa una cantidad desconocida. Pero eso son solo palabras. Veamos algunos ejemplos.
𝑛 más tres. En esta expresión la letra 𝑛 es la variable. Esta 𝑛 representa una cantidad desconocida, una cantidad que no conocemos. Y 𝑛 más tres es una expresión algebraica. Es algebraica (que viene de álgebra) porque esta expresión 𝑛 más tres contiene una
variable, 𝑛.
Y es una expresión porque contiene letras o números y al menos una operación. Y aquí tenemos la suma como operación y el número tres, y por eso es una
expresión. 𝑛 más tres es un ejemplo de expresión algebraica. Pero recordemos que nuestro objetivo es calcular expresiones algebraicas. Por lo tanto, para hacerlo, vamos a necesitar algo más de información. Aquí tenemos esta información adicional.
Calcula 𝑛 más tres sabiendo que 𝑛 es igual a cinco.
El primer paso aquí es copiar exactamente la expresión 𝑛 más tres. El siguiente paso es sustituir la 𝑛 por un cinco. Luego, sumamos cinco y tres. Y vemos que 𝑛 más tres cuando 𝑛 es igual a cinco, es igual a ocho. Así que ya hemos calculado, o hallado el valor de nuestra expresión 𝑛 más tres con
la información que se nos ha proporcionado.
Echemos un vistazo a este siguiente ejemplo.
Halla el valor de la siguiente expresión sabiendo que 𝑐 es igual a siete y que 𝑎 es
igual a cinco.
Nuestra expresión es ocho más 𝑎 menos 𝑐. Ahora solo tenemos que copiar la expresión tal y como aparece en el problema. Luego, sustituimos 𝑎 y 𝑐 por sus correspondientes valores, en este caso 𝑎 es igual
a cinco y 𝑐 es igual a siete. Ahora ya tenemos una expresión completamente numérica y, por lo tanto, solo tenemos
que operar respetando el orden de las operaciones.
Sumamos ocho y cinco para obtener 13. Hemos sumado 𝑎 y cinco primero porque el orden de las operaciones nos dice que
debemos sumar y restar de izquierda a derecha. Y, por último, restamos siete a 13, y obtenemos seis. Cuando se nos dan los valores de 𝑎 y 𝑐, cuando se nos dice que 𝑐 es igual a siete
y que 𝑎 es igual a cinco, llegamos a la conclusión de que ocho más 𝑎 menos 𝑐 es
igual a seis.
Recordemos que antes dijimos que en las expresiones algebraicas hay al menos una
operación. Hasta ahora solo hemos visto expresiones con sumas y restas. Pero las expresiones también pueden contener multiplicaciones y divisiones. De hecho, aquí tenemos un ejemplo de una expresión algebraica en la que hay una
multiplicación. ¿Te preguntas cómo este puede ser un ejemplo de una expresión con una
multiplicación? Cinco 𝑑 es lo mismo que cinco por 𝑑. En álgebra el signo de multiplicación se suele omitir. Podemos ver ejemplos como nueve 𝑠, tres 𝑞𝑟, o incluso 𝑧𝑦. Nueve 𝑠 es lo mismo que decir nueve por 𝑠. Tres 𝑞𝑟 es lo mismo que tres por 𝑞 por 𝑟. Y 𝑦𝑧 es lo mismo que 𝑦 por 𝑧.
Ahora vamos a fijarnos en los números que hemos resaltado en verde. En álgebra hay un nombre específico para referirnos a estos números que multiplican a
variables. Estos números se llaman coeficientes. El coeficiente es un factor numérico en una multiplicación. Aquí tenemos un ejemplo de una expresión con una multiplicación.
Calcula siete 𝑤 sabiendo que 𝑤 es igual a cuatro.
Primero, copiamos la expresión. Luego, sustituimos 𝑤 por cuatro. Y también hemos añadido el signo de multiplicación esta vez. A continuación, multiplicamos siete por cuatro. El valor de esta expresión es siete por cuatro, que es 28.
Aquí tenemos un ejemplo un poco más difícil.
Calcula 𝑦 al cuadrado menos cuatro más tres cuando 𝑦 es igual a seis.
Aunque en esta expresión haya tres operaciones distintas, siempre utilizamos el mismo
procedimiento. Seguramente habrás pensado que lo primero es copiar la expresión. Si es así, estás en lo cierto; eso es lo primero que tenemos que hacer. Luego, vamos a sustituir 𝑦 por seis, pues es su valor. Cuando operamos con expresiones más y más complicadas cada vez, lo más importante que
debemos tener en cuenta es seguir el orden de las operaciones.
Ya hemos sustituido seis en 𝑦. Pero, ahora, ¿qué operación va primero? Como no tenemos ningún paréntesis o corchete en este problema, el orden de las
operaciones nos dice que calculemos las potencias. Por lo tanto, calculamos seis al cuadrado, que es 36, y copiamos el resto del
problema. Si seguimos el orden de las operaciones, ahora debemos sumar y restar de izquierda a
derecha. En este paso hemos restado cuatro a 36. La siguiente operación que debemos hacer es 32 más tres. Nuestra respuesta final para esta expresión cuando 𝑦 es igual a seis, es 𝑦 al
cuadrado menos cuatro más tres es igual a 35.
Bien, vamos a hacer un resumen. Lo primero que tenemos que hacer cuando calculamos expresiones algebraicas es
sustituir los valores que se nos han dado para las variables. A continuación, debemos tener cuidado y seguir el orden de las operaciones para
efectuar cada una de las operaciones que hay en la expresión. La mejor forma de mejorar calculando expresiones es con práctica. Así que ahora te toca a ti.
