Vídeo: Usar las propiedades de la suma y de la multiplicación para resolver problemas

Mediante ejemplos, ve cómo usar las propiedades conmutativa, asociativa y de identidad para resolver problemas de suma y multiplicación. Además, ve cómo la propiedad distributiva se aplica a los sumandos dentro de los paréntesis de un producto.

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Transcripción del vídeo

Usar las propiedades de la suma y de la multiplicación para resolver problemas.

Antes de resolver problemas, tomémonos un minuto para revisar las propiedades de la suma y de la multiplicación. Aquí tenemos una lista de las propiedades de las que estamos hablando.

La propiedad conmutativa nos dice que el orden en el cual se suman o se multiplican los números no cambia su suma o producto. 𝑎 más 𝑏 es igual a 𝑏 más 𝑎. 𝑎 por 𝑏 es igual a 𝑏 por 𝑎. La propiedad conmutativa, como su nombre indica, tiene que ver con cambiar de lugar. Es una manera útil de recordar lo que esta propiedad dice.

La propiedad asociativa dice que la forma en la que los números se agrupan para ser sumados o multiplicados no cambia su suma o producto. Cuando pensamos en la propiedad asociativa, debemos recordar que se trata de agrupar, es decir, de la forma en que las cosas son agrupadas. Según la propiedad asociativa de la suma, tomar 𝑎 y sumarla a 𝑏 más 𝑐 es lo mismo que primero sumar 𝑎 más 𝑏 y después sumar 𝑐. Esto también aplica a la multiplicación.

La propiedad de identidad es la siguiente. La propiedad de identidad de la suma dice que la suma de un sumando a cero es igual al sumando. En este caso, 𝑎 es el sumando, más cero es igual a 𝑎, el sumando. La propiedad de identidad de la multiplicación dice que el producto de un factor y uno es igual al factor. Aquí tenemos 𝑎, como nuestro factor, que multiplicado por uno es igual a 𝑎, el cual es el factor con el que empezamos. Cuando usamos la propiedad de identidad, lo que estamos haciendo es sumar cero a nuestro número original o multiplicar nuestro número original por uno, y esto no cambia el valor del número.

La última propiedad que vamos a revisar es la propiedad distributiva. La propiedad distributiva es un poco diferente porque combina la suma y la multiplicación. La propiedad distributiva dice que para multiplicar una cantidad por un número, multiplicamos cada sumando de la suma por el número fuera del paréntesis. Para multiplicar una cantidad, en este caso 𝑏 más 𝑐, por un número, multiplicamos cada término por el número fuera del paréntesis. Tomamos nuestra 𝑎, o un número fuera del paréntesis, y distribuimos la multiplicación a la 𝑏 y la 𝑐, o sea, a cada uno de los sumandos.

Estas son las propiedades que hemos revisado. Ahora vamos a tomar estas propiedades y vamos a resolver problemas. Aquí tenemos un ejemplo.

Reescribe la expresión 19 por 34 más 21 usando la propiedad distributiva.

Recordemos lo que la propiedad distributiva dice. Tendremos que tomar este 19 y distribuirlo al 34 y al 21, es decir, al sumando de la suma. Se verá así. 19 por 34 más 19 por 21. Aquí tenemos nuestra siguiente pregunta.

José caminó tres cuadras desde su casa hasta el cine. Después de la película, caminó siete cuadras a una heladería. Escribe una oración matemática para mostrar que la distancia recorrida por José desde su casa hasta la heladería es la misma distancia que la recorrida en sentido contrario de regreso a casa. ¿Qué propiedad ilustra eso?

Primero, queremos saber qué nos pide la pregunta. Sabemos que nos pide que escribamos una oración matemática. Eso es una cosa. También nos pide que usemos una propiedad numérica. Vamos a marcar en amarillo la información que nos han dado, tres cuadras hacia el cine, siete cuadras hacia la heladería. Estamos tratando de comparar las distancias de la casa de José hasta la heladería y la distancia recorrida en el retorno a casa.

La primera cosa que esta pregunta nos pide hacer es escribir una oración matemática. Comencemos por esto. La primera cosa que José hace es caminar tres cuadras, así que este es nuestro primer dato. Después, caminó siete cuadras. Esta es la distancia desde la casa de José hasta la heladería. Y queremos mostrar que su caminata de regreso a casa es la misma distancia.

Su caminata de regreso será la misma que la caminata desde su casa hasta la heladería, solo que al revés. Tres más siete es igual a siete más tres. La caminata de José a la heladería fue la misma distancia que su camino de regreso a casa. ¿Esto es una ilustración de qué propiedad? La propiedad conmutativa de la suma. Solo estamos cambiando el orden en el que se suman los sumandos. Esto no cambia el valor de ninguno de los lados. Caminando tres cuadras y después siete se recorre la misma distancia que caminando siete cuadras y después tres más.

Reescribe la expresión 10 por 47 menos 10 por cinco usando la propiedad distributiva.

Primero, para poder reescribir la expresión, necesitamos recordar lo que dice la propiedad distributiva. Dice que 𝑎 por 𝑏 más 𝑐 es lo mismo que 𝑎 por 𝑏 más 𝑎 por 𝑐. En este problema, 10 ha sido distribuido a 47 y cinco. Queremos cambiar esto de modo que 47 y cinco se sumen juntos antes de la multiplicación.

Primero, tomamos 47 y cinco y los colocamos en un grupo entre paréntesis, 47 más cinco. Y después, multiplicamos la suma por 10. Esta es nuestra nueva expresión, 10 por 47 más cinco. Ahora viene nuestro último ejemplo.

Calcula 75 más 16 más cinco.

Hay una propiedad que podemos usar aquí para ayudarnos a resolver el problema. ¿Puedes identificar qué propiedad sería útil aquí? La propiedad asociativa de la suma será de mucha ayuda aquí. Recordemos que la propiedad asociativa se ocupa de grupos, de cómo agrupar términos cuando estamos sumando. Gracias a la propiedad asociativa, podemos cambiar el agrupamiento aquí. Podemos agrupar 75 más cinco y después sumar 16.

Sumar 75 más cinco mentalmente es más fácil que sumar 75 más 16 mentalmente. Si sumamos 75 y cinco para obtener 80, después podemos sumar los 16 fácilmente. 96 es la respuesta aquí. Por supuesto, podemos sumar 75 más 16 primero y después sumar cinco, pero nos tomará más tiempo que cambiar el agrupamiento y luego sumar. Y ahora, tenemos todas las herramientas necesarias para resolver otros problemas similares.

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