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El perímetro de un pentágono regular es 85 cm. Calcula el área del pentágono, y redondea la respuesta al centímetro cuadrado más
cercano.
El dato clave que nos da este problema es que el pentágono es regular. Hay una fórmula que podemos utilizar para calcular el área de cualquier polígono
regular.
En un polígono regular con 𝑛 lados de longitud 𝑥, su área es igual a un cuarto
multiplicado por 𝑛 multiplicado por 𝑥 al cuadrado multiplicado por cot de 𝜋 sobre
𝑛. Recordemos, cot es el recíproco de tan. Cot de 𝜋 sobre 𝑛 es igual a uno sobre tan de 𝜋 sobre 𝑛.
En este problema se habla de un pentágono. Y por lo tanto, el número de lados, 𝑛, es igual a cinco. El problema no nos ha dado directamente la longitud de los lados. En su lugar, se nos ha dado el perímetro del pentágono.
Sin embargo, podemos plantear una ecuación simple para calcular la longitud de los
lados. Un pentágono regular tiene cinco lados, todos de longitud 𝑥. Y, por lo tanto, su perímetro será igual a cinco 𝑥. Por lo que tenemos la ecuación cinco 𝑥 igual a 85. Al dividir ambos lados de la ecuación entre cinco, obtenemos que la longitud de los
lados de este pentágono es 17 centímetros.
Ahora que conocemos los valores de 𝑛 y de 𝑥, podemos sustituirlos en nuestra
fórmula del área. Así obtenemos que el área del pentágono es igual a un cuarto multiplicado por cinco
multiplicado por 17 al cuadrado multiplicado por cot de 𝜋 sobre cinco.
Ahora necesitamos una calculadora para calcular esto. Es importante que nos aseguremos de que la calculadora está en el modo correcto. Puesto que el ángulo se ha especificado usando 𝜋, esto quiere decir que estamos
usando radianes para medir ángulos, no grados.
Así, la primera parte se simplifica a 1445 sobre cuatro y luego se multiplica por cot
de 𝜋 sobre cinco. La forma más sencilla de calcular esto con una calculadora es probablemente
recordando que cot 𝜋 sobre cinco es igual a uno sobre tan de 𝜋 sobre cinco. Por lo que todo esto es igual a 1445 dividido por cuatro tan 𝜋 sobre cinco. Al calcular esto obtenemos 497.21796.
Si no has obtenido esto y estás seguro de que has escrito todo correctamente en la
calculadora, entonces comprueba que tu calculadora esté en el modo correcto. Tiene que estar en radianes.
En el problema se nos ha pedido que redondeemos la respuesta al centímetro cuadrado
más cercano. Por lo que el último paso es redondear este valor. El área de este pentágono regular, redondeada al centímetro cuadrado más cercano, es
497 centímetros cuadrados.
