Vídeo: Calcular la altura de un cilindro dado su volumen

De un cilindro se sabe que su altura es igual al radio de su base y que su volumen es 54𝜋 cm³. ¿Cuál es su altura?

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Transcripción del vídeo

De un cilindro se sabe que su altura es igual al radio de su base y que su volumen es 54 𝜋 centímetros cúbicos. ¿Cuál es su altura?

En este problema se nos dice que el volumen del cilindro es 54 𝜋 centímetros cúbicos. No conocemos ni la altura ni el radio del cilindro, pero tenemos un dato importante, y es que son iguales entre sí. Vamos a pensar en cómo enfocar este problema.

Como se nos ha dado el volumen del cilindro, vamos a comenzar escribiendo la fórmula del volumen de un cilindro. Es 𝜋𝑟 al cuadrado ℎ, donde 𝑟 representa el radio y ℎ representa la altura. Para nuestro cilindro, cuyo volumen es 54 𝜋, esto quiere decir que 𝜋𝑟 al cuadrado ℎ debe ser igual a 54 𝜋. Como hay un factor de 𝜋 en ambos lados de la ecuación, se cancelan entre sí directamente. Esto nos deja con que 𝑟 al cuadrado ℎ es igual a 54.

Bien, esta es una ecuación con dos letras, lo que significa que, en general, no podríamos resolverla, pero recordemos que sabemos que el radio y la altura son iguales. Como estamos tratando de hallar la altura del cilindro, esto significa que podemos sustituir la letra 𝑟 en esta ecuación por la letra ℎ, pues 𝑟 es igual a ℎ. Así que tenemos que ℎ al cuadrado por ℎ es 54. Ahora, esta ecuación solo tiene una incógnita. ℎ al cuadrado por ℎ es ℎ al cubo, así que tenemos que ℎ al cubo es igual a 54.

Para hallar el valor de ℎ, tenemos que hallar la raíz cúbica de ambos lados. Tenemos que ℎ es igual a la raíz cúbica de 54. Ahora, podemos simplificar esto un poco si recordamos que 54 es igual a 27 por dos y que 27 es un número cúbico. Podemos separar esta raíz cúbica en la raíz cúbica de 27 por la raíz cúbica de dos.

Ahora, como hemos dicho, 27 es un número cúbico, es tres por tres por tres, lo que significa que el primer término de aquí se simplifica a tres. Por lo tanto, esto se simplifica a tres por la raíz cúbica de dos. De este modo, la altura del cilindro e, indirectamente, su radio, es tres por la raíz cúbica de dos y las unidades para esto son centímetros.

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