Vídeo: Resolver una ecuación lineal con dos incógnitas y coeficientes complejos

Halla los números reales 𝑥 y 𝑦 que satisfacen la ecuación (2𝑥 − 5) + 𝑦𝑖 = −3 − 5𝑖.

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Transcripción del vídeo

Halla los valores reales de 𝑥 y 𝑦 que satisfacen la ecuación dos 𝑥 menos cinco más 𝑦𝑖 igual a menos tres menos cinco 𝑖.

Bueno, en esta pregunta nos han dado dos números complejos, uno a cada lado de la ecuación. Y los números complejos están formados por una parte real que es esta parte de aquí, y una parte imaginaria que, en este caso, es esta parte de aquí. Para que dos números complejos sean iguales, las partes reales deben ser iguales. Y las partes imaginarias deben ser iguales también. Así que podemos crear dos ecuaciones.

Si las partes reales son iguales, entonces dos 𝑥 menos cinco debe ser igual a menos tres. Luego, si sumo cinco a ambos lados de esa ecuación, dos 𝑥 menos cinco más cinco en el lado izquierdo es solo dos 𝑥. Y menos tres más cinco en el lado derecho es más dos. Ahora, si divido ambos lados por dos, obtengo 𝑥 igual a uno.

Dijimos que también las partes imaginarias deben son iguales, por lo que 𝑦 debe ser igual a menos cinco. Esta parte de este número es igual a esta parte de este número. Por lo tanto, la respuesta es que 𝑥 es igual a uno y 𝑦 es igual a menos cinco.

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