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¿Cuál tiene mayor volumen, un cubo de cuatro centímetros de arista o un cilindro de
tres centímetros de radio y ocho centímetros de altura?
Para responder esta pregunta, tenemos que recordar cómo se calcula el volumen tanto
de un cubo como de un cilindro. Empecemos por el cubo. Un cubo es un tipo particular de prisma rectangular u ortoedro en el que todas las
dimensiones son iguales. Podemos referirnos a ellas como 𝑙.
El volumen de un cubo es, por tanto, 𝑙 multiplicado por 𝑙 multiplicado por 𝑙, que
podemos expresar como 𝑙 al cubo. Tomamos la longitud de arista del cubo y luego la elevamos al cubo. Así que el volumen del cubo en este problema, que tiene una longitud lateral o de
arista de cuatro centímetros, es cuatro al cubo. Puede que ya sepas cuánto es cuatro al cubo. En caso de que no lo sepas, podemos calcular primero cuatro al cuadrado, que es 16, y
luego multiplicarlo por cuatro. 16 por cuatro es 64. Así que el volumen del cubo es 64 centímetros cúbicos.
Luego, vamos a considerar el cilindro. Un cilindro tiene dos medidas, la altura, ℎ, y el radio de la base, 𝑟. Su volumen viene dado por 𝜋𝑟 al cuadrado por ℎ. Aquí, 𝜋𝑟 al cuadrado nos da el área de la base circular. Luego multiplicamos por ocho, que es la altura del prisma. El cilindro tiene un radio de tres centímetros y una altura de ocho centímetros. Así que su volumen viene dado por 𝜋 multiplicado por tres al cuadrado por ocho. Tres al cuadrado es nueve. Y nueve por ocho es 72. Así que el volumen del cilindro, como un múltiplo de 𝜋, es 72𝜋.
Ahora, si tenemos una calculadora, podemos calcular 72𝜋. Y obtenemos 226,194. Así que podemos ver que el volumen del cilindro será mayor que el volumen del
cubo. Pero también podemos saber esto aunque no tengamos una calculadora. El número 𝜋 es aproximadamente 3,14. Así que 72𝜋 quiere decir que 72 se está multiplicando por un número algo mayor de
tres. Podemos ver que va a dar más de 64 porque 72 ya es mayor que 64. Y lo estamos multiplicando por tres.
Así que podemos concluir que el cuerpo geométrico que tiene el mayor volumen es el
cilindro.
