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Vídeo de la lección: Mediana de un conjunto de datos Matemáticas • Sexto grado

En este video, vamos a aprender cómo hallar e interpretar la mediana de un conjunto de datos.

14:59

Transcripción del vídeo

En este video, vamos a aprender cómo hallar e interpretar la mediana de un conjunto de datos. La mediana es un tipo de promedio. Y vamos a comenzar por definirlo. La mediana es un ejemplo de una medida de centralidad o de tendencia central. La moda y la media también son medidas de tendencia central, aunque en este video solo vamos a analizar la mediana. La mediana es un número único que nos da información sobre los valores en un conjunto de datos. Específicamente, la mediana de un conjunto de datos representa el valor en el centro. La mitad de los datos está por encima de la mediana y la mitad por debajo de la mediana. Comencemos mirando algunos ejemplos en los que vamos a calcular la mediana de un pequeño conjunto de datos.

Halla la mediana de los valores seis, ocho, 16, seis y 19.

La mediana es el valor medio de un conjunto de datos. Para calcular la mediana de un pequeño conjunto de datos, seguimos dos sencillos pasos. Primero, ponemos los números en orden ascendente. En esta cuestión, el orden es seis, seis, ocho, 16 y 19. Nuestro segundo paso es hallar el número o valor del medio. Con un conjunto pequeño de datos, podemos hacer esto tachando los números de ambos extremos. Comenzamos tachando seis y 19, los números más pequeños y los más grandes. Luego tachamos seis y 16. Nos queda un número en el medio. Por tanto, la mediana del conjunto de valores es ocho.

Una forma alternativa de hallar la mediana, una vez puestos los números en orden ascendente, es usar una pequeña regla o fórmula. La posición de la mediana se puede calcular usando la fórmula 𝑛 más uno dividido por dos, donde 𝑛 es el número de valores. En esta cuestión, tenemos cinco números. Por lo tanto, la posición de la mediana se puede calcular sumando cinco a uno y luego dividiendo por dos. Esto es igual a tres. La mediana es el tercer número en la lista. Contando los números de izquierda a derecha en orden ascendente, vemos que el tercer número es ocho. Así que la mediana es ocho.

Halla la mediana de los valores 13, cinco, nueve, 10, dos y 15.

Podemos calcular la mediana de cualquier conjunto de datos siguiendo dos pasos. Primero, ponemos los números en orden ascendente. En esta cuestión, nuestros seis números en orden ascendente son dos, cinco, nueve, 10, 13 y 15. La mediana es el número del medio. Por lo tanto, necesitamos hallar el valor medio de nuestra lista. Una forma de hacer esto es tachar un número de cada extremo de la lista. Tachamos el número más alto, 15, y el número más bajo, dos. Luego tachamos el siguiente más alto y el siguiente más bajo, 13 y cinco. Ahora nos quedan dos valores medios, nueve y 10.

Para hallar la mediana en este caso, hallamos el número que está a medio camino entre los valores medios. Esto se puede calcular sumando los dos valores medios y luego dividiendo por dos. Nueve más 10 es igual a 19, y dividir esto por dos nos da 9.5. La mediana del conjunto de seis valores es, por lo tanto, 9.5. La mitad de nuestros valores deben estar por encima de 9.5, en este caso, 10, 13 y 15. Y la mitad de los valores deben estar por debajo de 9.5, nueve, cinco y dos.

Un método alternativo puede ser hallar la posición de la media. Hacemos esto usando la fórmula 𝑛 más uno dividido por dos, donde 𝑛 es el número de valores. En esta cuestión, tenemos seis valores. Necesitamos sumar seis más uno y dividir por dos. Esto es igual a 3.5. Por lo tanto, la mediana está entre el tercer y cuarto valor. Como el tercer valor es igual a nueve y el cuarto valor a 10, hemos demostrado que la mediana es 9.5.

¿Cuál es la mediana de los siguientes números: 11, 11, ocho, ocho, nueve y nueve?

La mediana de cualquier conjunto de datos es el número del medio. Podemos calcular esto usando dos pasos. Primero, ponemos los números en orden ascendente. En esta cuestión, tenemos dos ochos, seguidos de dos nueves, seguidos de dos 11. Para un conjunto de datos pequeño como este, podemos hallar el número del medio tachando un número de cada extremo, primero el ocho y el 11. Luego podemos tachar el segundo ocho y el segundo 11. Nos quedan dos números del medio. Normalmente, cuando hay dos valores medios, tenemos que calcular el número que está a medio camino entre ellos. En este caso, dado que los dos números del medio son iguales, este valor es la mediana. La mediana de los seis números 11, 11, ocho, ocho, nueve y nueve es nueve.

La siguiente cuestión es un poco más complicada porque falta un número, pero nos dan la mediana.

Jennifer tiene los siguientes datos: 10, ocho, siete, nueve y 𝑚. Si la mediana es ocho, ¿qué número puede ser 𝑚? ¿Es (A) siete, (B) 8.5, (C) nueve, (D) 9.5 o (E) 10?

La mediana representa el valor en el centro de los datos. Esto significa que la mitad de los valores están por encima y la mitad por debajo. Podemos comenzar ordenando los datos y pensando en cómo podemos calcular el número 𝑚. Escribir los cuatro valores que conocemos en orden nos da siete, ocho, nueve y 10. Nos dicen que la mediana es ocho. Como la mediana está en el medio de cinco valores, debe ser el tercer número cuando se ordenan de menor a mayor. Debe haber dos valores por encima de ocho y dos valores por debajo de ocho. Para que el número esté a la izquierda de ocho, debe ser menor o igual que ocho.

Si 𝑚 es un valor entero menor que siete, será el primer número en la lista. Los enteros positivos aquí pueden ser uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis. Sin embargo, ninguna de estos son opciones en la cuestión. El número faltante también puede ser siete, ya que ambos sietes se escriben a la izquierda de ocho, por ser menores que ocho. Por lo tanto, de nuestras cinco opciones, la respuesta correcta es la opción (A), siete. 𝑚 no puede ser 8.5, nueve, 9.5 o 10 ya que todos estos valores son mayores que ocho y estarán a la derecha de ocho.

Es posible que el número faltante sea ocho. Si este fuera el caso, siete sería el primer número en nuestra lista. Y tendríamos dos ochos. El tercer número seguirá siendo ocho, que es la mediana. Si bien el valor de 𝑚 puede ser cualquier número menor o igual a ocho, la respuesta correcta en este caso es siete.

La última cuestión que vamos a ver contiene un gran conjunto de datos.

Halla la mediana del conjunto de datos representados en este diagrama de puntos.

La recta numérica aquí va desde el dos hasta el 14. Y el número de cruces representa cuántos datos de cada valor tenemos. Hay cuatro cruces sobre el número cuatro. Por lo tanto, tenemos cuatro cuatros. Hay seis cruces sobre el número cinco, así que tenemos seis cincos. Tenemos dos seises y dos sietes. Continuando con esto, tenemos seis ochos, tres nueves, dos 10, tres 11, tres 12, seis 13 y tres 14. Sabemos que cuando los números están en orden ascendente, la mediana es el valor medio.

Una forma de responder esta cuestión es escribir todos los números de menor a mayor. Escribimos el número cuatro cuatro veces. Escribimos el número cinco seis veces. Habrá también dos seises y dos sietes. La lista continuará como se muestra hasta tres 14. Aquí hay un total de 40 valores. Podemos hallar el número del medio tachando uno de cada extremo, en primer lugar, el número más alto y el número más bajo. Repetimos esto tachando otro cuatro y otro 14. Tachar los siguientes 10 números más pequeños y los siguientes 10 números más grandes nos dejará con los números del siete al 11. Continuando con este proceso nos quedamos con dos valores medios, ocho y nueve.

Cuando hay un número par de valores en total, siempre hay dos valores medios. Y para obtener la mediana hemos de hallar el número que está a medio camino entre ellos. Hacemos esto en este caso sumando ocho y nueve y luego dividiendo la respuesta por dos. Ocho más nueve es igual a 17, y la mitad de esto es 8.5. Claramente, 8.5 está a medio camino entre ocho y nueve. Por lo tanto, esta es la mediana del conjunto de datos.

Un método alternativo aquí es calcular la posición de la mediana primero. La posición de la mediana se puede calcular usando la fórmula 𝑛 más uno dividido por dos, donde 𝑛 es el número total de valores. 40 más uno es igual a 41. Y dividir esto por dos nos da 20.5. Como 20.5 está entre los números enteros 20 y 21, la mediana debe estar entre los valores 20 y 21.

Para hallar los valores en las posiciones 20 y 21, podemos calcular la frecuencia total o acumulada. Hacemos esto sumando el número de valores que tenemos. Cuatro más seis es igual a 10. Sumando otros dos obtenemos 12. Esto significa que 12 valores son seis o menos. Sumar otros dos nos da 14, y sumar seis nos da 20. Esto significa que hay 20 valores que son ocho o menos. Como hay 40 valores en total, debe haber 20 valores que sean nueve o más. El valor 20 es igual a ocho y el valor 21 es igual a nueve. Una vez más, hallar el punto medio de estos dos valores nos da una mediana de 8.5. Este método es útil cuando tenemos una gran cantidad de valores ya que nos evitamos escribir todo el conjunto de datos.

A continuación, resumamos los puntos clave de este video sobre la mediana de un conjunto de datos. Para calcular la mediana a partir de un conjunto de datos, nuestro primer paso es escribir los datos en orden ascendente, de menor a mayor. Después, necesitamos hallar el valor o valores en el centro. Si hay un número impar de datos, habrá exactamente un valor en el centro. Sin embargo, si hay un número par de datos, habrá dos valores en el centro. Nuestro tercer y último paso es hallar la mediana.

Si hay un número impar de valores de datos, la mediana es el número en el centro. Si hay un número par de valores de datos, la mediana está entre los dos números del centro. Finalmente, si tenemos un conjunto de datos grande, podemos calcular la posición de la mediana usando la fórmula 𝑛 más uno dividido por dos, donde 𝑛 es el número total de datos.

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