Transcripción del vídeo
Simplifica dos 𝑖 todo al cuadrado por menos dos 𝑖 todo al cubo.
En este problema en concreto, 𝑖 no es una variable cualquiera; representa la unidad
imaginaria de los números complejos. Así que, en otras palabras, tenemos dos números imaginarios que se multiplican.
Ahora, recordemos, los números imaginarios están definidos de manera que 𝑖 al
cuadrado es igual a menos uno. En otras palabras, 𝑖 es la raíz cuadrada de menos uno.
Bien, vamos a desarrollar nuestros cálculos. Y dos 𝑖 todo al cuadrado por menos dos 𝑖 todo al cubo significa dos 𝑖 por dos 𝑖
por menos dos 𝑖 por menos dos 𝑖 por menos dos 𝑖, por lo que vamos a multiplicar
estos pares de paréntesis. De dos en dos, bueno dos 𝑖 por dos 𝑖 es igual a cuatro 𝑖 al cuadrado.
Recordemos, dijimos que 𝑖 al cuadrado es igual a menos uno, por lo que podemos
sustituirlo en esta parte del cálculo aquí. Esto quiere decir cuatro por menos uno o menos cuatro. Bien, vamos a calcular los siguientes dos paréntesis. Vamos a calcular menos dos 𝑖 por menos dos i. Bueno, menos dos por menos es más cuatro, y 𝑖 por 𝑖 es 𝑖 al cuadrado.
Eso nos deja con menos cuatro por cuatro 𝑖 al cuadrado por menos dos 𝑖. De nuevo, decimos que 𝑖 al cuadrado es igual a menos uno, por lo que podemos
sustituir 𝑖 al cuadrado por menos uno. Por lo que el término de en medio es cuatro por menos uno, que es menos cuatro.
Ahora vamos a multiplicar esos dos términos: menos cuatro por menos cuatro es más
16. Por lo que tenemos 16 por menos dos 𝑖, que significa 16 por menos dos por 𝑖, y 16
por menos dos es menos 32.
Así que tenemos menos 32𝑖. No podemos simplificarlo más, por lo que esa es nuestra respuesta: menos 32𝑖.
