Vídeo: Multiplicar números imaginarios

Simplifica (2𝑖)²(−2𝑖)³.

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Transcripción del vídeo

Simplifica dos 𝑖 todo al cuadrado por menos dos 𝑖 todo al cubo.

En este problema en concreto, 𝑖 no es una variable cualquiera; representa la unidad imaginaria de los números complejos. Así que, en otras palabras, tenemos dos números imaginarios que se multiplican.

Ahora, recordemos, los números imaginarios están definidos de manera que 𝑖 al cuadrado es igual a menos uno. En otras palabras, 𝑖 es la raíz cuadrada de menos uno.

Bien, vamos a desarrollar nuestros cálculos. Y dos 𝑖 todo al cuadrado por menos dos 𝑖 todo al cubo significa dos 𝑖 por dos 𝑖 por menos dos 𝑖 por menos dos 𝑖 por menos dos 𝑖, por lo que vamos a multiplicar estos pares de paréntesis. De dos en dos, bueno dos 𝑖 por dos 𝑖 es igual a cuatro 𝑖 al cuadrado.

Recordemos, dijimos que 𝑖 al cuadrado es igual a menos uno, por lo que podemos sustituirlo en esta parte del cálculo aquí. Esto quiere decir cuatro por menos uno o menos cuatro. Bien, vamos a calcular los siguientes dos paréntesis. Vamos a calcular menos dos 𝑖 por menos dos i. Bueno, menos dos por menos es más cuatro, y 𝑖 por 𝑖 es 𝑖 al cuadrado.

Eso nos deja con menos cuatro por cuatro 𝑖 al cuadrado por menos dos 𝑖. De nuevo, decimos que 𝑖 al cuadrado es igual a menos uno, por lo que podemos sustituir 𝑖 al cuadrado por menos uno. Por lo que el término de en medio es cuatro por menos uno, que es menos cuatro.

Ahora vamos a multiplicar esos dos términos: menos cuatro por menos cuatro es más 16. Por lo que tenemos 16 por menos dos 𝑖, que significa 16 por menos dos por 𝑖, y 16 por menos dos es menos 32.

Así que tenemos menos 32𝑖. No podemos simplificarlo más, por lo que esa es nuestra respuesta: menos 32𝑖.

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