Vídeo: Escribir y calcular funciones racionales en contextos de la vida real

Un frasco contiene 100 ml de una solución de la cual 25 ml son ácido. Si se añaden 𝑛 ml de una solución que es 60% ácido, la concentración de la solución resultante será 𝐶 = (25 + 0.6𝑛)/(100 + 𝑛). Expresa 𝑛 en términos de 𝐶 y, consecuentemente, determina el volumen de solución al 60% que debe añadirse para que la solución resultante tenga una concentración del 50%.

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Transcripción del vídeo

Un frasco contiene 100 mililitros de una solución de la cual 25 mililitros son ácido. Si se añaden 𝑛 mililitros de una solución que es 60 por ciento ácido, la concentración de la solución resultante será 𝐶 igual a 25 más 0.6𝑛 dividido por 100 más 𝑛. Expresa 𝑛 en términos de 𝐶 y, consecuentemente, determina el volumen de solución al 60 por ciento que debe añadirse para que la solución resultante tenga una concentración del 50 por ciento.

Si consideramos la ecuación 𝐶 igual a 25 más 0.6𝑛 dividido por 100 más 𝑛, entonces, para expresar 𝑛 como una función de 𝐶, tendremos que reorganizar la ecuación para hacer que 𝑛 sea el sujeto. Si multiplicamos ambos lados por 100 más 𝑛 obtenemos que 𝐶 por 100 más 𝑛 es igual a 25 más 0.6𝑛. Desarrollando o multiplicando los paréntesis haciendo uso de la propiedad distributiva obtenemos 100𝐶 más 𝑛𝐶.

Ahora tenemos que agrupar los términos semejantes. El primer paso es restar 100𝐶 a ambos lados de la ecuación. Si luego restamos 0.6𝑛 a ambos lados de la ecuación, nos quedamos con 𝑛𝐶 menos 0.6𝑛 igual a 25 menos 100𝐶.

A estas alturas, todos los términos con 𝑛 están en el lado izquierdo de la ecuación. Si extraemos el factor común 𝑛, obtenemos 𝑛 por 𝐶 menos 0.6 igual a 25 menos 100𝐶. Si dividimos ambos lados por 𝐶 menos 0.6 obtenemos 𝑛 igual a 25 menos 100𝐶 dividido por 𝐶 menos 0.6. Esta es una expresión para 𝑛 en términos de 𝐶.

En la segunda parte del problema se nos pide que calculemos el número de mililitros necesarios para tener una solución con un 60 por ciento de ácido. Además, el problema nos dice que la concentración es del 50 por ciento. Puesto que 50 por ciento es igual a 0.5, podemos sustituir 𝐶 igual a 0.5 en nuestra ecuación. Así obtenemos que 𝑛 es igual a 25 menos 100 por 0.5 dividido por 0.5 menos 0.6.

100 por 0.5 es 50. 25 menos 50 es menos 25. 0.5 menos 0.6 es menos 0.1. De este modo, obtenemos que 𝑛 es igual a menos 25 dividido por menos 0.1. Como menos 25 dividido por menos 0.1 es igual a 250, el número de mililitros necesarios es 250 mililitros. Tenemos que sumar 250 mililitros de la solución 𝑛 para asegurarnos de que tenemos una solución con un 60 por ciento de ácido.

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