Vídeo: Simplificar expresiones numéricas usando las propiedades de las potencias

Calcula [(1/3)⁵ × (1/3)²] ÷ (1/3)⁴ y simplifica cuanto sea posible.

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Transcripción del vídeo

Simplifica un tercio a la quinta multiplicado por un tercio al cuadrado, dividido todo por un tercio a la cuarta, cuanto sea posible.

Aquí podemos ver que estamos multiplicando y dividiendo. Y todos los números son potencias. Tienen exponentes. Es importante recordar que, para multiplicar potencias con la misma base, debemos sumar los exponentes. Y que, para dividir, debemos restar los exponentes.

Hagamos primero las operaciones en los corchetes. Tenemos un tercio a la quinta multiplicado por un tercio al cuadrado. Esto será un tercio elevado a la potencia de cinco más dos. Y cinco más dos son siete. Ahora podemos hacer como que estos corchetes ya no están ahí, y, para dividir, simplemente restamos nuestros exponentes. Obtenemos un tercio elevado a siete menos cuatro, que es igual a un tercio al cubo. Así que tenemos que elevar al cubo el numerador y el denominador. Uno al cubo es uno y tres al cubo es 27, lo que nos da una respuesta final: uno sobre 27.

Podríamos haber calculado esto desarrollando las potencias completamente y sin usar sus propiedades. Para ello tomamos cada fracción y la elevamos a la potencia correspondiente, según vemos aquí. Obtenemos uno sobre 243 multiplicado por un noveno y dividido por uno sobre 81. Al multiplicar fracciones, multiplicamos en horizontal. Multiplicamos los numeradores por un lado. Y multiplicamos los denominadores por el otro lado. Así obtenemos uno sobre 2187 dividido por uno sobre 81. Para dividir lo que se hace es multiplicar por el recíproco de la segunda fracción. Haciendo eso obtenemos 81 sobre 2187 que se reduce a uno sobre 27.

Una vez más, nuestra respuesta, en su forma más simple, es uno sobre 27.

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