Vídeo: Determinar la probabilidad de intersección de dos sucesos

En una encuesta se preguntó a 49 personas si habían ido a algún club recientemente. 28 habían asistido al Club 𝐴 , 38 habían asistido al Club 𝐵 y 8 no habían ido a ningún club. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona de la muestra al azar haya ido a ambos clubs?

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Transcripción del vídeo

En una encuesta se preguntó a 49 personas si habían ido a algún club recientemente. 28 habían asistido al club A, 38 habían asistido al club B y ocho no habían ido a ningún club. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona tomada al azar de la muestra haya ido a ambos clubes?

Hay muchas maneras de abordar este problema, pero vamos a enfocarlo mediante diagramas de Venn. El círculo de la izquierda incluye a todas las personas que fueron al club A. El círculo de la derecha incluye a todas las personas que fueron al club B. Y la intersección de los dos círculos incluye a aquellas personas que fueron a ambos clubes.

Puesto que en el diagrama de Venn hay 49 personas, fuera de los círculos habrá ocho personas que no han ido a ninguno de los clubes. 28 personas fueron al club A. Por lo que podemos escribir el número 28 dentro del círculo de la izquierda. 38 personas fueron al club B. Esto quiere decir que podemos escribir el número 38 dentro del círculo de la derecha. Puesto que ocho personas no fueron a ninguno de los clubes, podemos escribir el ocho fuera de los círculos.

Nos damos cuenta de que no hay ningún número dentro de la intersección del círculo A y del círculo B. Además, cuando sumamos los tres números 28, 38 y ocho, obtenemos una respuesta de 74. Sin embargo, solo había 49 personas en la encuesta. Esto quiere decir que tenemos que restar 49 a 74, pues algunas personas se han contado dos veces, las personas que fueron al club A y al club B. 74 menos 49 es igual a 25. Esto quiere decir que había 25 personas que fueron tanto al club A como al club B.

Aunque podamos responder ya a la pregunta «¿cuál es la probabilidad de que una persona seleccionada al azar haya ido a ambos clubes?» a partir del diagrama, es importante que completemos el diagrama de Venn correctamente. Si observamos el círculo A, vemos que 25 personas fueron al club A y al club B. Había 28 personas en total que fueron al club A. Por lo tanto, el número de personas que fueron solo al club A era tres, pues tres más 25 es igual a 28. Podemos hacer lo mismo para las 38 personas que fueron al club B: 38 menos 25 es igual a 13. Por lo tanto, 13 personas fueron solo al club B.

Podemos comprobar si nuestro diagrama es correcto sumando los cuatro números: 25 más tres más 13 más ocho. Puesto que la suma da 49, sabemos que nuestro diagrama de Venn es correcto.

La probabilidad de que un suceso ocurra es el número de resultados satisfactorios dividido por el número de resultados posibles. En este caso, la probabilidad de que una persona fuera a ambos clubes es 25 de 49 o veinticinco cuarenta y nueveavos, pues 25 personas fueron a ambos clubes y 49 personas participaron en la encuesta en total.

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