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¿Cómo podemos usar el perímetro de un círculo para calcular su área?
La pregunta nos pide identificar la relación entre las fórmulas que usamos para
calcular la circunferencia y el área de un círculo. Escribamos las fórmulas. La circunferencia de un círculo puede ser hallada usando la fórmula dos 𝜋𝑟 o 𝜋𝑑,
en donde 𝑟 representa el radio de un círculo y d representa el diámetro. El área puede ser hallada usando la fórmula 𝜋𝑟 cuadrado. Como la fórmula del área usa 𝑟, vamos a considerar la fórmula de la circunferencia,
que también usa el radio del círculo.
Así que la pregunta es, si conocemos la circunferencia del círculo, ¿cómo podemos
usar este valor para calcular el área? Bien, podríamos hacer uso del valor de la circunferencia de un círculo para encontrar
su radio y luego sustituir este valor en la fórmula del área. Pero podemos hacerlo de un modo un poco más fácil.
Comencemos con la fórmula de la circunferencia de un círculo, dos 𝜋𝑟. Si primero multiplicamos por 𝑟, tendremos dos 𝜋𝑟 multiplicado por 𝑟. 𝑟 multiplicado por 𝑟 es 𝑟 al cuadrado. Así que se convierte en dos 𝜋𝑟 al cuadrado, lo que se parece mucho a la fórmula del
área. Si lo dividimos por dos, se cancela con el dos en el numerador, dejándonos con al
𝜋𝑟 cuadrado que es nuestra fórmula del área.
Vemos pues que, si nos dan la circunferencia de un círculo, podemos multiplicarla por
su radio y luego dividir este resultado por dos para hallar su área.
Cabe mencionar que como la multiplicación y la división son conmutativas, podemos
realizar estas operaciones en cualquier orden. Por lo tanto, podemos dividir primero por dos y después multiplicar por el radio para
hallar el área de un círculo de circunferencia conocida.
