Vídeo: Multiplicar enteros usando la propiedad conmutativa

Usando las propiedades de la multiplicación de enteros, calcula 8 × 15 × 125.

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Transcripción del vídeo

Utiliza las propiedades de la multiplicación de los enteros y calcula ocho por quince por ciento veinticinco.

Bien, primero pensemos cuáles son las propiedades de la multiplicación de los enteros.

Bueno, la primera propiedad es la propiedad de clausura, y eso significa que cuando multiplicas dos enteros, el producto que obtienes es siempre otro entero.

La multiplicación de enteros también es conmutativa, y eso significa que si tienes dos enteros, no importa en qué orden los multipliques. Vas a obtener el mismo resultado. Así que si tienes dos enteros 𝑎 y 𝑏, 𝑎 por 𝑏 va a dar el mismo producto que 𝑏 por 𝑎.

La tercera propiedad es la asociativa: si tenemos tres enteros, podemos elegir los dos primeros números, multiplicarlos y luego multiplicar el producto por el tercero, o podemos elegir los dos segundos, multiplicarlos y luego multiplicar el producto por el primero, y seguiríamos obteniendo el mismo resultado.

Luego tenemos la propiedad distributiva: si tenemos 𝑎 por la suma de 𝑏 y 𝑐, también podemos expresarlo como: 𝑎 por 𝑏 más 𝑎 por 𝑐 y obtendremos el mismo resultado.

A continuación tenemos las propiedades de los elementos de identidad, por ejemplo que si tomamos un entero y lo multiplicamos por uno obtenemos el mismo entero, y si tomamos un entero y lo multiplicamos por cero, obtenemos cero.

Así que podemos elegir entre esas propiedades para hallar una manera de realizar este cálculo de una forma más fácil. Bien, echemos primero un vistazo a los números, ocho, quince y ciento veinticinco.

Bueno, sabemos que cuatro veces veinticinco es cien, así que ocho veces veinticinco será doscientos. Ocho por cien es ochocientos, así que ochocientos más doscientos es mil. De este modo, ocho veces ciento veinticinco es mil. Así que tendremos quince veces mil, y parece que ese va a ser el camino más fácil para resolver este problema.

Ahora, nuestro primer paso va a ser utilizar la propiedad conmutativa para decir que quince veces ciento veinticinco es lo mismo que ciento veinticinco veces quince. Eso va a juntar el ocho y el ciento veinticinco en el cálculo.

A continuación, vamos a utilizar la propiedad asociativa para multiplicar los primeros dos números antes de pasar a multiplicar por el tercero.

Luego, para poder hacer uso de la propiedad distributiva, vamos a separar ciento veinticinco en cien más veinticinco. La propiedad distributiva nos dirá que eso es lo mismo que multiplicar ocho por cien más ocho por veinticinco.

Ahora sabemos que ocho por cien es ochocientos y ocho por veinticinco es doscientos. También sabemos que ochocientos más doscientos es mil.

Eso nos deja con mil veces quince, que es igual a quince mil. Por lo que nuestra respuesta es quince mil. Sin embargo, teniendo en cuenta que la cuestión nos pedía que utilizáramos las propiedades de la multiplicación de enteros, es muy importante que señalemos que en este paso utilizamos la propiedad conmutativa, en este la asociativa, y en este la distributiva. Todo esto forma parte de nuestra respuesta.

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