Vídeo: Escribir y resolver un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas

Una cinta que mide 30 pies ha sido cortada en 3 trozos. El primer trozo es un 1/3 del largo del segundo trozo, y el tercer trozo es 4 pies más largo que el triple de la longitud del segundo trozo. ¿Cuánto mide el trozo más largo de la cinta?

03:03

Transcripción del vídeo

Una cinta que mide 30 pies ha sido cortada en tres trozos. El primer trozo es un tercio del largo del segundo trozo, y el tercer trozo es cuatro pies más largo que el triple de la longitud del segundo trozo. ¿Cuánto mide el trozo más largo de la cinta?

Para resolver este problema de la forma más eficaz posible, vamos a usar álgebra. Llamemos 𝑥 a la longitud del primer trozo de la cinta, y tratemos de hallar una expresión para el segundo trozo de la cinta. Se nos ha dicho que el primer trozo es un tercio del largo del segundo trozo. Esto significa que el segundo trozo es tres veces tan largo como el primer trozo. Bueno, tres por 𝑥 es tres 𝑥. Así que el segundo trozo de la cinta mide tres 𝑥 pies.

También sabemos que el tercer trozo de la cinta es cuatro pies más largo que el triple de la longitud del segundo trozo. Bueno, tres por la longitud del segundo trozo será tres por tres 𝑥. Esto nos da nueve 𝑥. Pero también se nos ha dicho que el tercer trozo es cuatro pies más largo que esto. Por lo tanto, la expresión para el tercer trozo de la cinta es nueve 𝑥 más cuatro.

Sabemos que el primer trozo mide 𝑥 pies de largo, el segundo trozo mide tres 𝑥 pies de largo y el tercer trozo mide nueve 𝑥 más cuatro pies de largo. También sabemos que la longitud total de la cinta es 30 pies. Esto significa que podemos escribir una ecuación: 𝑥 más tres 𝑥 más nueve 𝑥 más cuatro es igual a 30. Simplificando o reduciendo las 𝑥, los términos semejantes, obtenemos la ecuación 13 𝑥 más cuatro es igual a 30.

Podemos ahora equilibrar la ecuación restando cuatro a ambos lados. Esto nos da 13 𝑥 igual a 26. Por último, dividiendo ambos lados de la ecuación por 13, obtenemos 𝑥 igual a dos. El valor de 𝑥 en este caso es dos pies o dos pies de longitud.

Al sustituir 𝑥 igual a dos en las tres expresiones que tenemos, obtenemos dos pies para el primer trozo de la cinta, para el segundo trozo de la cinta obtenemos tres por dos, y para el tercer trozo de la cinta obtenemos nueve por dos más cuatro. El primer trozo de la cinta mide dos pies de largo, el segundo trozo de la cinta, tres por dos, es seis pies de largo; y el tercer trozo de la cinta — el trozo más largo — es nueve por dos, 18, más cuatro, 22 pies de largo. Por lo tanto, el trozo más largo de la cinta mide 22 pies de largo.

Nagwa usa cookies para asegurarse de que disfrutes de la mejor experiencia en nuestro sitio web. Descubrir más acerca de nuestra Política de privacidad.