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El siguiente sólido es un prisma rectangular al cual se le ha quitado un prisma
triangular, tal como se muestra en la figura. Determina el volumen del sólido.
Hay dos maneras básicas de enfocar este problema, y vamos a hablar de las dos. El primer método es restar el volumen del prisma triangular al volumen del prisma
rectangular, en el hipotético caso de que no tuviera este recorte.
En general, para hallar el volumen de un prisma, primero calculamos el área de su
sección transversal constante y luego la multiplicamos por la altura del prisma. El prisma rectangular tiene una sección transversal rectangular con dimensiones de
cinco y seis, así que hemos calculado su área multiplicando cinco por seis. Luego multiplicamos por la altura del prisma, que es siete.
La sección transversal del prisma rectangular es un triángulo rectángulo, así que su
área se calcula multiplicando cuatro por tres y luego dividiendo por dos. Para calcular el volumen, luego multiplicamos por la altura del prisma, que es, de
nuevo, siete. Los dos volúmenes son 210 y 42 unidades cúbicas. Y, por lo tanto, al restar el volumen del prisma triangular al volumen del prisma
rectangular obtenemos un volumen de 168 unidades cúbicas, así que este es un método
para resolver el problema.
El otro método es bastante similar, pero en vez de restar el volumen del prisma
triangular al volumen del prisma rectangular, restamos las áreas y luego
multiplicamos por la altura. Lo que estamos haciendo es calcular el área de la sección transversal del prisma
agujereado y luego multiplicarla por su altura.
Por lo tanto, el área de la sección transversal será seis por cinco para el
rectángulo completo, y luego restamos cuatro por tres sobre dos para el triángulo
que se ha recortado. Luego multiplicamos el área de la sección transversal por la altura del prisma,
siete, para hallar el volumen.
Puedes confirmar que con este método obtenemos el mismo resultado de 168 unidades
cúbicas. Así que cualquiera de los dos métodos vale, solo depende del que prefieras para
resolver el problema.
