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question_videocontent_title_seperator Simplificar expresiones algebraicas aplicando las reglas de los exponentes

Simplifica cuanto sea posible (2^(𝑥 + 7) − 2^(𝑥 + 4)) ÷ 2^𝑥.

01:21

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Simplifica cuanto sea posible dos elevado a 𝑥 más siete menos dos elevado a 𝑥 más cuatro todo dividido por dos elevado a 𝑥.

Para simplificar esta expresión podemos usar el hecho de que 𝑎 elevado a 𝑚 más 𝑛 es igual a 𝑎 elevado a 𝑚 por 𝑎 elevado a 𝑛. Y podemos aplicar esto a dos elevado a 𝑥 más siete y a dos elevado a 𝑥 más cuatro.

Esto se convierte en dos elevado a 𝑥 por dos elevado a siete menos dos elevado a 𝑥 por dos elevado a cuatro. Y todo esto está dividido por dos elevado a 𝑥. Vamos a reescribir la división por dos elevado a 𝑥.

Siguiendo hacia delante vemos que, en el numerador, podemos extraer el factor común de dos elevado a 𝑥. Si sacamos este factor común, se cancelará con el denominador de dos elevado a 𝑥. Por lo tanto, nos quedará dos elevado a siete menos dos elevado a cuatro.

Vamos a calcular cada una de estas potencias para luego restarlas. Dos elevado a siete es 128, y dos elevado a cuatro es 16. 128 menos 16 es 112. Esta es nuestra respuesta final.

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