Vídeo: Usar la división de polinomios para resolver problemas

Encuentra el cociente de 𝑥⁶ − 10𝑥⁴ + 16𝑥³ − 9𝑥² − 4𝑥 + 14 dividido por 𝑥² + 2𝑥 − 7.

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Transcripción del vídeo

Encuentra el cociente de 𝑥 a la sexta menos diez 𝑥 a la cuarta más dieciséis 𝑥 al cubo menos nueve 𝑥 al cuadrado menos cuatro 𝑥 más catorce dividido por 𝑥 al cuadrado más dos 𝑥 menos siete.

Es buena idea que, si nos falta un término, rellenemos el hueco y lo añadamos. Falta 𝑥 a la quinta, lo que significa que es cero 𝑥 a la quinta. Añadirlo nos servirá para que, en el caso de que tengamos un término con 𝑥 a la quinta, podamos ponerlo encima de cero 𝑥 a la quinta.

Nuestro primer paso es decidir qué multiplicamos por 𝑥 al cuadrado para que sea igual a 𝑥 a la sexta. Eso sería 𝑥 la cuarta. Ahora distribuimos. Una vez hemos distribuido, restamos. Aquí nos damos cuenta de que era buena idea poner ese cero 𝑥 a la quinta, por lo que podemos combinarlo con dos 𝑥 a la quinta. No pusimos nada sobre cero 𝑥 a la quinta para nuestra respuesta, pero no pasa nada.

Ahora repetimos el proceso. Tenemos que averiguar qué debemos multiplicar por 𝑥 al cuadrado para obtener menos dos 𝑥 a la quinta. Es menos dos 𝑥 al cubo. Y ahora distribuimos. Antes de restar, tenemos que bajar dieciséis 𝑥 al cubo, y ahora podemos restar.

Y ahora repetimos el proceso. Así que tenemos que multiplicar 𝑥 al cuadrado por 𝑥 al cuadrado para que sea 𝑥 a la cuarta. Y ahora distribuimos. También hemos bajado menos nueve 𝑥 al cuadrado, y al restar obtenemos menos dos 𝑥 al cuadrado. Así que, ¿cómo hacemos que 𝑥 al cuadrado sea menos dos 𝑥 al cuadrado? Lo multiplicamos por menos dos. Y menos dos es una constante, por lo que lo ponemos encima de nuestra constante. Si queremos, podemos añadir un cero 𝑥.

Y ahora distribuimos. También tenemos que bajar menos cuatro 𝑥 y catorce. Y cuando restamos, obtenemos cero. Eso significa que no hay resto. Así que nuestra respuesta final es 𝑥 a la cuarta menos dos 𝑥 al cubo más 𝑥 al cuadrado menos dos.

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