Question Video: Hacer operaciones con fracciones y valores absolutos para hallar valores numéricos de expresiones algebraicas

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Sabiendo que 𝑎 es igual a seis quintos y que 𝑏 es igual a menos veinticuatro quintos, calcula el valor absoluto de 𝑎 al cuadrado dividido por 𝑏 al cuadrado.

Primero, tenemos que sustituir 𝑎 por seis quintos y 𝑏 por menos veinticuatro quintos. Tenemos que seguir el orden de las operaciones, lo que significa que tenemos que ocuparnos de los exponentes antes de dividir. Así que tenemos que elevar al cuadrado seis quintos y menos veinticuatro quintos. Cuando elevamos seis quintos al cuadrado, hacemos seis al cuadrado y cinco al cuadrado. Lo mismo ocurre con menos veinticuatro quintos, estamos elevando al cuadrado veinticuatro y cinco. Seis al cuadrado es treinta y seis. Cinco al cuadrado es veinticinco. Ahora, menos veinticuatro al cuadrado es quinientos setenta y seis. Cuando elevamos al cuadrado menos veinticuatro, eso es menos veinticuatro por menos veinticuatro, y cuando dos números negativos se multiplican, dan un número positivo. Así que, de nuevo, menos veinticuatro al cuadrado es más quinientos setenta y seis. Y luego cinco al cuadrado es veinticinco. Ahora, para dividir fracciones, vamos a cambiar el signo de división por uno de multiplicación y vamos a darle la vuelta a la segunda fracción. Estamos básicamente multiplicando por el recíproco de esta segunda fracción.

Así que, de nuevo, hemos cambiado el signo de división por el de multiplicación y le hemos dado la vuelta a la segunda fracción. Así que ahora tenemos veinticinco sobre quinientos setenta y seis. Cuando multiplicamos fracciones, podemos simplificar cualquier cosa en el numerador con cualquier cosa en el denominador. Esto quiere decir que podemos simplificar los veinticincos. Básicamente se cancelan. Hay un veinticinco en veinticinco. También podemos simplificar el treinta y seis y el quinientos setenta y seis, pues hay un treinta y seis en treinta y seis, y hay dieciséis treinta y seis en quinientos setenta y seis. Así que en los numeradores tenemos uno por uno, que es uno. Y en los denominadores tenemos uno por dieciséis, que es dieciséis. Y ahora el signo de valor absoluto convierte cualquier número en positivo. Así que nuestro número positivo un dieciseisavo se mantendrá en más un dieciseisavo.

Por lo tanto, si 𝑎 es igual a seis quintos y 𝑏 es igual a menos veinticuatro quintos, el valor absoluto de 𝑎 al cuadrado dividido por 𝑏 al cuadrado es un dieciseisavo.