Lesson Video: Diagramas de sectores

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En este video, vamos a aprender cómo usar diagramas de sectores para interpretar datos y sacar conclusiones de los datos. Comencemos por la definición de diagrama de sectores.

Un diagrama de sectores —también llamado gráfico circular, diagrama de torta y de otras formas— es un gráfico en forma de círculo dividido en sectores cuyas áreas son proporcionales a las cantidades que representan. El círculo completo representa el todo. Es decir, la suma de todos los sectores representa el todo o el total. Si los tamaños de los sectores se expresan en porcentajes, la suma de todos los sectores es 100 por ciento. Si, por el contrario, los tamaños están expresados por su ángulo central, la suma de todos los sectores es 360 grados. Esto variará de una situación a otra. En algunos casos, los números dentro del diagrama de sectores corresponden a cantidades. Otras veces son fracciones o tantos por ciento. Y también pueden ser ángulos.

A continuación, vamos a ver algunas cuestiones de todos los tipos.

El diagrama de sectores muestra los resultados de una encuesta sobre cómo van los alumnos a la escuela. ¿Cuál es el método de transporte más común?

La respuesta más común en cualquier diagrama de sectores está representada por el sector más grande. Esto se debe a que las áreas de cada sector son proporcionales a las cantidades que representan. Es evidente que, en el diagrama de sectores, el sector más grande corresponde al taxi. Por lo tanto, este es el método más común para ir a la escuela.

Si bien no es un requisito en esta cuestión, podemos ver en el diagrama de sectores que el sector de taxi corresponde a la mitad del círculo. Esto significa que la mitad o el 50 por ciento de los alumnos van a la escuela en taxi. El sector del metro corresponde a un cuarto del círculo. Esto es igual al 25 por ciento de los alumnos. Si bien no tenemos los valores reales, parece que los sectores para el autobús y para caminar son iguales. Por lo tanto, corresponden a un octavo del círculo. Esto es igual al 12.5 por ciento.

También podemos convertir estos porcentajes o fracciones en los ángulos centrales ya que los ángulos en un círculo suman 360 grados. El ángulo del taxi es de 180 grados; para metro, 90 grados; y para el autobús y caminar, 45 grados. Siempre vale la pena comprobar en este punto que nuestros ángulos suman 360 grados y nuestros porcentajes suman 100.

Nuestra siguiente cuestión implica interpretar los datos dados en un diagrama de sectores.

Jaime trabaja en una librería. Hizo el siguiente diagrama de sectores para representar las ventas de libros de diferentes deportes. ¿De qué tipo de libro se vendieron 17 unidades?

Podemos ver en el diagrama de sectores que la librería vendió 22 libros sobre béisbol. Vendieron 24 libros de tenis. 17 libros sobre fútbol. 18 libros de baloncesto. El sector final de nuestro diagrama de sectores nos dice que se vendieron 19 libros sobre bolos. Nos preguntan de qué tipo de libro se vendieron 17 unidades. Por tanto, la respuesta correcta es de fútbol.

Nuestra siguiente cuestión es un diagrama de sectores que usa porcentajes.

El diagrama de sectores muestra los resultados de una encuesta sobre las frutas que prefieren los estudiantes. Sabiendo que 30 estudiantes completaron la encuesta, ¿cuántos estudiantes prefieren los melocotones?

Podemos ver en el diagrama de sectores que el tanto por ciento de estudiantes que prefieren los melocotones es del 40 por ciento. Como se encuestaron 30 estudiantes en total, necesitamos calcular el 40 por ciento de 30. Hay muchas formas de calcular esto. Una forma es primero convertir el porcentaje a decimal. Como la palabra porcentaje significa sobre 100, podemos convertir de un porcentaje a un decimal dividiendo por 100. Por lo tanto, el 40 por ciento es equivalente a 0.4. La palabra «de» en Matemáticas significa multiplicar. Necesitamos multiplicar 0.4 por 30. 0.4 multiplicado por 10 es igual a cuatro. Por lo tanto, 0.4 multiplicado por 30 es igual a 12. 12 de los 30 estudiantes en la encuesta prefieren los melocotones.

Un método alternativo para calcular el 40 por ciento de 30 es convertir el porcentaje en una fracción. 40 por ciento es lo mismo que 40 sobre 100, por lo que necesitamos multiplicar esto por 30. Podemos simplificar la fracción dividiendo el numerador y el denominador por 10. 30 y 10 también son divisibles por 10, dejándonos con cuatro multiplicado por tres. Una vez más, obtenemos una respuesta de 12 estudiantes.

Un tercer método es calcular el 10 por ciento de 30 primero. Sabemos que para hallar el 10 por ciento, dividimos la cantidad por 10. Y 30 dividido por 10 es tres. Luego podemos multiplicar esta respuesta por cuatro para calcular el 40 por ciento de 30. Los tres métodos nos dan una respuesta de 12 estudiantes.

En nuestra siguiente cuestión, necesitamos calcular el valor faltante en el diagrama de sectores.

El diagrama de sectores muestra los resultados de una encuesta para encontrar la asignatura favorita en una escuela. ¿Qué tanto por ciento de los alumnos eligió Matemáticas?

Sabemos que la suma de todos los tantos por ciento en un diagrama de sectores es 100. Esto significa que podemos comenzar sumando los porcentajes que conocemos: 26, 19, 16 y 15. Esto es igual a 76. 76 por ciento de los alumnos no eligió Matemáticas. Para calcular el tanto por ciento que lo hizo, necesitamos restar este número de 100. 100 menos 76 es igual a 24.

Por lo tanto, podemos concluir que el 24 por ciento de los alumnos eligió Matemáticas. Sabemos que esta respuesta es correcta, ya que el sector de las Matemáticas se ve aproximadamente como un cuarto del círculo, y un cuarto es igual al 25 por ciento.

La penúltima cuestión en este video consiste en convertir porcentajes a fracciones.

El diagrama de sectores muestra los resultados de una encuesta sobre la fruta que prefieren los estudiantes. ¿Qué fracción de estudiantes prefiere las naranjas o los melocotones?

El diagrama de sectores nos dice que el 40 por ciento de los estudiantes prefiere las naranjas, el 20 por ciento prefiere las manzanas y el 15 por ciento prefiere los plátanos. Como la suma de todos nuestros porcentajes debe ser igual a 100, podemos comenzar calculando el tanto por ciento que prefiere los melocotones sumando 40, 20 y 15. Esto es igual a 75. Por lo tanto, el 75 por ciento de los estudiantes no prefiere los melocotones. Restar esto de 100 nos da 25. Así que el 25 por ciento de los estudiantes prefiere los melocotones. Queremos encontrar aquellos estudiantes que prefieren las naranjas o los melocotones. Esto es igual al 40 por ciento más el 25 por ciento. 40 más 20 es igual a 65. Por lo tanto, podemos concluir que el 65 por ciento de los estudiantes prefieren las naranjas o los melocotones.

Sin embargo, este no es el final de la cuestión, ya que nos pidieron que demos nuestra respuesta como una fracción. Como los porcentajes están sobre 100, esto equivale a 65 sobre 100. Luego podemos simplificar la fracción dividiendo el numerador y el denominador por cinco. 65 dividido por cinco es 13 y 100 dividido por cinco es 20. En su forma más simple, la fracción de estudiantes que prefiere las naranjas o los melocotones es 13 sobre 20 o trece veinteavos.

En nuestra última cuestión nos piden sacar conclusiones de un diagrama de sectores en el que se dan los ángulos centrales.

El diagrama de sectores muestra los resultados de una encuesta en la que se pidió a 100 estudiantes que dijeran su sabor favorito de papas fritas. ¿Cuántos alumnos eligieron saladas?

En esta cuestión, nos dan el ángulo central de cada sector del gráfico de tarta. Podemos ver que 72 grados representa saladas. Sabemos que los ángulos en un diagrama de sectores suman 360 grados. Esto significa que 72 grados de 360 grados representa saladas. 72 y 360 tienen muchos factores en común, incluidos dos y nueve. El máximo común divisor es 72. Esto significa que podemos dividir el numerador y el denominador por 72. Como 360 dividido por 72 es igual a cinco, la fracción 72 sobre 360 en su forma más simple es un quinto. Una quinta parte de los 100 estudiantes eligió sal.

Para calcular un quinto de un número, podemos dividir el número por cinco. Usando el método de la parada de autobús, podemos ver que 100 dividido por cinco es igual a 20. Esto significa que el número de estudiantes que eligió las patatas fritas saladas fue de 20. Aunque no nos lo piden en esta cuestión, podemos usar esta respuesta para calcular el número de estudiantes que escogieron otros sabores.

El ángulo para el sabor a pollo es el mismo que para sal. Por lo tanto, 20 estudiantes eligieron patatas fritas con sabor a pollo. 144 es el doble de 72 y el doble de 20 es 40. Por lo que, 40 estudiantes eligieron queso y cebolla. 36 grados es la mitad de 72 grados. Es decir que, 10 estudiantes eligieron sal, vinagre y camarones porque 10 es la mitad de 20. Podemos verificar nuestras respuestas hallando la suma de nuestros cinco valores. 20 más 40 más 10 más 10 más 20 es igual a 100. Como el número total de estudiantes es 100, también sabemos que estos valores son los tantos por ciento Un quinto es igual al 20 por ciento. Así que el 20 por ciento de los estudiantes eligió las papas saladas.

Para concluir, resumamos los puntos clave de este video sobre diagramas de sectores. Como mencionamos al inicio del video, un diagrama de sectores —también llamado gráfico circular, diagrama de torta y de otras formas—, es un gráfico en forma de circulo dividido en sectores cuyas áreas son proporcionales a las cantidades que representan. El tamaño de cada sector del gráfico circular se pueden expresar usando números enteros o decimales, fracciones, tantos por ciento o ángulos. Si los tamaños se escriben como fracciones, deben sumar uno. Si están escritos como tantos por ciento, deben sumar 100 por ciento. Si los tamaños están expresados en grados, estos deben sumar 360 grados. La suma de los sectores siempre debe representar el todo, o sea, el total.

Además de hallar los valores faltantes y hacer cálculos, podemos interpretar y sacar conclusiones de cualquier diagrama de sectores.