Vídeo: Conocer las propiedades de los ángulos exteriores

Olivia está experimentando con los ángulos exteriores de un triángulo. Colorea los ángulos, los recorta y los pega como se ve en la figura. ¿Encajará el ángulo 𝑧 en el espacio vacío para completar una vuelta completa?

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Transcripción del vídeo

Olivia está experimentando con los ángulos exteriores de un triángulo. Colorea los ángulos, los recorta y los pega como se ve en la figura. ¿Encajará el ángulo 𝑧 en el espacio vacío para completar una vuelta completa?

Sabemos que la suma de los ángulos exteriores del triángulo es igual a 360 grados. Y, de hecho, esto sugiere que el ángulo 𝑧 encaja en el espacio, porque sabemos que la suma de los ángulos alrededor de un punto es también igual a 360 grados. Pero veamos si podemos probarlo y calcularlo.

Lo que hemos hecho es marcar los ángulos interiores de nuestro triángulo. Tenemos 𝑎, 𝑏 y 𝑐. Sabemos que 𝑎 más 𝑏 más 𝑐 debe ser igual a 180 grados porque los ángulos interiores de un triángulo suman 180. Y, también sabemos que los ángulos en una recta suman 180 grados. Por consiguiente, podemos escribir qué son 𝑎, 𝑏 y 𝑐 en términos de 𝑥, 𝑦 y 𝑧. Bueno, 𝑎 es 180 menos 𝑥. 𝑏 es 180 menos 𝑦. Y 𝑐 es 180 menos 𝑧.

Ahora, intentemos sumar todos estos valores. Bien, pues, podemos decir que como 𝑎 más 𝑏 más 𝑐 es igual a 180 grados, entonces 180 menos 𝑥 más 180 menos 𝑦 más 180 menos 𝑧 también debe ser igual a 180. Por lo tanto, simplificando, obtenemos 540 menos 𝑥 menos 𝑦 menos 𝑧 igual 180. Entonces, si sumamos 𝑥, 𝑦 y 𝑧 a ambos lados de la ecuación, obtenemos que 540 es igual a 𝑥 más 𝑦 más 𝑧 más 180.

Y, por lo tanto, si restamos 180 de cada lado, obtenemos que 360 es igual a 𝑥 más 𝑦 más 𝑧. Entonces, sí, esto prueba lo que dijimos al principio. La suma de los ángulos exteriores de un triángulo es igual a 360 grados. Y, además, como dijimos anteriormente, los ángulos alrededor del punto suman 360 grados. Por lo tanto, el ángulo 𝑧 encajará en el espacio.

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