Transcripción del vídeo
En esta lección, vamos a aprender cómo multiplicar números decimales de varios dígitos. Podemos multiplicar números decimales usando los mismos métodos que usamos para la
multiplicación de números enteros. En este video, vamos a ver tres métodos diferentes, el método en vertical, el método de la
rejilla y el método de celosía. Sin embargo, es importante tener en cuenta que cualquier método utilizado para la
multiplicación de números enteros puede ser utilizado para los números decimales.
Comencemos por la definición de número decimal. Un número decimal es un número que contiene un punto o una coma decimal. Los dígitos a la izquierda del punto o coma decimal representan la parte entera del
número. Y los dígitos a la derecha del punto o coma representan la parte decimal del número. Podemos apreciar esto en más detalle usando las columnas de valor posicional. En este ejemplo, a la izquierda del punto decimal tenemos las unidades de mil, las
centenas, las decenas y las unidades. A la derecha del punto decimal tenemos las décimas, las centésimas y las milésimas.
Si consideramos el número 4736.528, los dígitos a la izquierda del punto decimal, 4736,
representan la parte entera. Los dígitos 528 representan la parte decimal. Tenemos cinco décimas, dos centésimas y ocho milésimas. Antes de pasar a nuestros tres métodos diferentes, vamos a ver unas reglas generales de la
multiplicación de decimales. Nuestro primer paso es quitar el punto decimal de los números que queremos multiplicar y
considerarlos números enteros. El siguiente paso es multiplicar esos enteros usando nuestro método de multiplicación
preferido.
Como mencionamos anteriormente, vamos a ver ejemplos usando el método de la rejilla, el
método de celosía y el método en vertical. Y, finalmente, volvemos a poner el punto decimal en la respuesta. La respuesta tendrá tantos dígitos decimales como la suma de los dígitos decimales en los
números originales. Si hay un total de tres cifras después del punto decimal en la pregunta, habrá tres cifras
después del punto decimal en la respuesta. Ahora vamos a ver algunos ejemplos de multiplicación de dos decimales.
Calcula 0.39 multiplicado por 5.6.
Vamos a contestar esta pregunta usando el método de la rejilla. Nuestro primer paso es quitar el punto decimal. Por lo tanto, el cálculo se convierte en 39 multiplicado por 56. Nuestro segundo paso es multiplicar los números enteros. Lo haremos usando el método de la rejilla. Descomponemos ambos números en sus decenas y unidades. 39 se convierte en 30 y nueve y 56 en 50 y seis. Y ahora podemos realizar nuestra multiplicación.
Primero multiplicamos 50 por 30. Cinco multiplicado por tres es igual a 15. Y si añadimos dos ceros significa que 50 multiplicado por 30 es 1500. Después multiplicamos 50 por nueve. Cinco multiplicado por nueve es igual a 54. Por consiguiente, 50 por nueve es 450. Lo siguiente es multiplicar seis por 30. Lo que es igual a 180, ya que seis multiplicado por tres es 18. Finalmente, seis por nueve es igual a 54. Esto quiere decir que el resultado de multiplicar 39 por 56 es la suma de 1500, 415, 180 y
54. 1500 más 180 es 1680. 450 más 54 es igual a 504. Sumar estos dos valores nos da 2184. Por tanto, 39 multiplicado por 56 es 2184.
Nuestro paso final es volver a colocar el punto decimal. Recordemos que la respuesta tendrá tantas cifras decimales como la totalidad de las cifras
decimales en la pregunta. 0.39 tiene dos dígitos después del punto decimal. 5.6 tiene una cifra después del punto decimal. Dos más uno es igual a tres. Por lo tanto, nuestra respuesta ha de tener tres dígitos después del punto decimal. Los dígitos uno, ocho y cuatro estarán después del punto decimal. Y finalmente podemos decir que 0.39 multiplicado por 5.6 es igual a 2.184.
Vamos a ver un segundo ejemplo usando un método diferente.
Calcula 0.71 multiplicado por 0.53.
Vamos a realizar este cálculo usando el método de celosía. Lo primero que hacemos cuando multiplicamos dos decimales es eliminar los puntos
decimales. En esta pregunta, nuestro cálculo se convierte en 71 multiplicado por 53. A continuación, necesitamos multiplicar los dos números enteros. En este caso, como hemos dicho anteriormente, vamos a usar el método de celosía. Para usar este método, dibujamos una cuadrícula y escribimos los dígitos a lo largo de la
parte superior y del lado derecho de la cuadrícula. En este caso, tenemos siete y uno en la parte superior, y cinco y tres a la derecha.
Trazamos líneas diagonales a través de cada casilla. En cada una de las casillas, colocamos el producto del dígito en la parte superior de la
fila y el dígito en el borde derecho. Podemos comenzar multiplicando siete por cinco. Siete por cinco es igual a 35. Ponemos el tres en la mitad superior y el cinco en la mitad inferior. Siete por tres es igual a 21. Por lo tanto, tenemos dos en la mitad superior y uno en la mitad inferior.
Después, necesitamos multiplicar uno y cinco. Uno por cinco es igual a cinco. Y como esto es menos que 10, ponemos un cero en la mitad superior y cinco en la mitad
inferior. Uno multiplicado por tres es igual a tres. Y nuevamente tenemos cero en la mitad superior y tres en la mitad inferior. Para hallar la respuesta usando el método de celosía, sumamos los dígitos en la casilla de
forma diagonal a lo largo de las filas.
La primera fila solo tiene el número tres. La segunda tiene un cinco, un cero y un uno. Estos números suman seis. La tercera fila tiene cero, cinco y dos. Cero más cinco más dos es igual a siete. La última fila, tiene solamente un tres. Leyendo en la dirección de la flecha, nuestra respuesta es 3763. Podemos decir que 71 multiplicado por 53 es igual a 3763.
Nuestro último paso para evaluar 0.71 multiplicado por 0.53 es volver a colocar el punto
decimal. Recordemos que nuestra respuesta tendrá tantas cifras decimales como cifras decimales haya
en total en la pregunta. El número 0.71 tiene dos cifras después del punto decimal. El número 0.53 también tiene dos cifras después del punto decimal. Como dos más dos es igual a cuatro, nuestra respuesta tendrá cuatro dígitos después del
punto decimal. Los cuatro dígitos tres, siete, seis y tres irán después del punto decimal. Por lo tanto, podemos concluir que 0.71 multiplicado por 0.53 es igual a 0.3763.
A partir de esta pregunta surge un punto importante al multiplicar decimales. Si multiplicamos dos números decimales que son menores que uno, la respuesta también será
menor que uno.
Vamos a ver ahora un tercer ejemplo usando un método diferente.
Calcula 7.106 multiplicado por 0.29.
Vamos a contestar esta pregunta usando el método en vertical. Cuando multiplicamos dos decimales, nuestro primer paso es eliminar los puntos
decimales. En esta pregunta, nuestro cálculo es 7106 multiplicado por 29. Nuestro siguiente paso es multiplicar los números enteros. En este caso, como hemos dicho, vamos a usar el método en vertical.
Comenzaremos multiplicando el número de arriba por los dígitos del número de abajo. Multiplicamos 7106 por nueve. Nueve multiplicado por seis es igual a 54. Escribimos el cuatro en la columna de las unidades y llevamos el cinco. Nueve por cero es igual a cero. Al sumar el cinco que llevamos obtenemos cinco. Nueve multiplicado por uno es igual a nueve.
Finalmente, nueve multiplicado por siete es igual a 63. 7106 multiplicado por nueve es igual a 63954. Nuestro siguiente paso es multiplicar por 20. Para multiplicar por 20, ponemos un cero en la columna de las unidades y después
multiplicamos por dos. Dos multiplicado por seis es igual a 12. Escribimos dos en la columna de las decenas y llevamos el uno. Dos multiplicado por cero es igual a cero. Más el uno que llevamos, es igual a uno. Dos multiplicado por uno es igual a dos. Y, por último, dos multiplicado por siete es igual a 14. 7106 multiplicado por 20 es igual a 142120.
Nuestro siguiente paso en la multiplicación de 7106 por 29 es sumar estos dos números. Cuatro más cero es igual a cuatro. Cinco más dos es igual a siete. Nueve más uno es igual a 10, así que necesitamos llevar el uno. Tres más dos más el que llevamos es seis. Seis más cuatro es igual a 10. Y, finalmente, uno más uno es igual a dos. 7106 multiplicado por 29 es igual a 206074. Nuestro paso final es volver a colocar el punto decimal.
En este punto es importante recordar que la respuesta tiene tantos lugares decimales como
la suma de los lugares decimales en la pregunta. 7.106 tiene tres dígitos después del punto decimal. 0.29 tiene dos dígitos después del punto decimal. Por lo tanto, nuestra respuesta tendrá cinco dígitos después del punto decimal. 7.106 multiplicado por 0.29 es igual a 2.06074. Nuestra respuesta tiene cinco cifras decimales.
Vamos a ver ahora un par de situaciones diferentes en donde nos han dado una multiplicación
de números enteros.
Si 225 multiplicado por 248 es igual a 55800, ¿cuánto es 2.25 multiplicado por 24.8?
Antes de tratar de responder la pregunta, necesitamos recordar uno de los puntos clave en
la multiplicación de decimales. Que el resultado de multiplicar dos números decimales tendrá tantos lugares decimales como
el total de los lugares decimales en los números originales. El número 2.25 tiene dos dígitos después del punto decimal. El número 24.8 tiene un dígito después del punto decimal. Esto significa que nuestra respuesta tendrá tres dígitos después del punto decimal. Los dígitos en nuestro cálculo inicial, 225 y 248, son los mismos dígitos en el nuevo
cálculo. Esto significa que los dígitos en la respuesta serán cinco, cinco, ocho, cero, cero.
Como ya hemos dicho, necesitamos tres dígitos después del punto decimal. Esto significa que 2.25 multiplicado por 24.8 es igual a 55.800. Podemos escribir nuevamente la cantidad ignorando los ceros. Por lo tanto, nuestra respuesta es 55.8. Una manera alternativa de ver esta pregunta es considerar cómo pasamos de nuestros números
originales a los números en nuestro segundo cálculo. 225 dividido por 100 es igual a 2.25. 248 dividido por 10 es igual a 24.8. Lo que quiere decir que hemos dividido el cálculo por 100 y por 10.
Dividir por 100 y después por 10 es lo mismo que dividir por 1000. Dividir 55900 por 1000, nos da 55.800. Cuando dividimos por 1000, todos los dígitos se mueven tres lugares a la derecha. Esto confirma que la respuesta a 2.25 multiplicado por 24.8 es 55.8.
Este tipo de problema en el que se nos da una multiplicación de números enteros que se
puede usar para resolver una multiplicación decimal a menudo aparece en exámenes. Hacemos esto calculando cuántas cifras decimales debe tener la respuesta.
Bien, veamos el resumen de los puntos clave en esta lección de multiplicación de
decimales. Primero, podemos multiplicar decimales usando las mismas técnicas que usamos para
multiplicar números enteros. En esta lección, hemos visto el método en vertical, el método de la rejilla y el método de
celosía.
Cuando multiplicamos decimales, primero consideramos los números como números enteros
eliminando el punto o la coma decimal. Una vez que hemos multiplicado estos dos números enteros, volvemos a colocar el punto
decimal en la respuesta para que tenga el mismo número de cifras decimales que el total de
las cifras decimales en los números originales.
