Vídeo: Calcular ángulos aplicando las propiedades de los ángulos opuestos por el vértice y suplementarios

Calcula 𝑚∠𝐴𝑂𝐵, 𝑚∠𝐴𝑂𝐸, y 𝑚∠𝐷𝑂𝐸.

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Transcripción del vídeo

Calcula la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐵, la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐸 y la medida del ángulo 𝐷𝑂𝐸.

Nos hemos adelantado un poco y hemos colocado y nombrado los ángulos en nuestro diagrama. Comencemos a resolverlos. Aquí podemos ver que nuestros dos ángulos verdes son opuestos por el vértice. Este es el ángulo 𝐷𝑂𝐵 y es opuesto por el vértice al ángulo que necesitamos, 𝐴𝑂𝐸.

Y sabemos que los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, lo que quiere decir que tienen la misma medida. Así que, si hallamos la medida del ángulo 𝐷𝑂𝐵, sabremos la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐸. De modo que para hallar el ángulo 𝐷𝑂𝐵, necesitamos sumar 67 más 75, lo que nos da 142 grados. Esto quiere decir que el ángulo 𝐴𝑂𝐸 también mide 142 grados.

Una vez más, la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐸 es 142 grados. Sabemos esto es porque tenemos dos rectas que se cruzan, que serían la recta 𝐷𝐴 que interseca con la recta 𝐸𝐵. Y ya que tenemos estas dos rectas, los ángulos 𝐷𝑂𝐵 y 𝐴𝑂𝐸 son opuestos por el vértice, y esto significa que son congruentes.

Sigamos adelante y organicemos un poco nuestro diagrama. Ahora tratemos de encontrar nuestros dos ángulos. Y resulta que el ángulo 𝐷𝑂𝐸, el rosa, y el ángulo 𝐴𝑂𝐵, el naranja, también son opuestos por el vértice. Es decir, los dos ángulos restantes que estamos buscando son opuestos por el vértice, lo que significa que deberán ser congruentes.

Los dos ángulos en la parte inferior de nuestro diagrama forman una línea recta, lo que significa que están uno al lado del otro, se tocan y forman 180 grados; son suplementarios, lo que quiere decir que la medida del ángulo 𝐷𝑂𝐸 más la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐸 debe ser igual a 180 grados, y vamos a poder resolverlo. Y encontraremos la medida del ángulo 𝐷𝑂𝐸 sustituyendo primero 142 grados como la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐸.

Ahora para hallar la medida de nuestro ángulo, necesitamos restar 142 en ambos lados de la ecuación. Y obtenemos que la medida del ángulo 𝐷𝑂𝐸 es igual a 38 grados.

Como dijimos anteriormente, la medida del ángulo 𝐷𝑂𝐸 y la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐵 debe ser la misma ya que son opuestos por el vértice, y esto quiere decir que el ángulo 𝐴𝑂𝐵 también mide 38 grados.

Podemos comprobar esto usando el hecho de que el ángulo 𝐴𝑂𝐵 y el ángulo 𝐴𝑂𝐸 son también suplementarios. Nuevamente, 𝐴𝑂𝐵 y 𝐴𝑂𝐸, estos ángulos deben sumar 180 grados porque son suplementarios, así que podemos comprobar que esto es cierto. 38 más 142 son 180, lo que significa que nuestro enunciado es correcto, así que son suplementarios.

Para resumir todo esto, podemos decir que la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐵 es 38 grados, la medida del ángulo 𝐴𝑂𝐸 es 142 grados, y la medida del ángulo 𝐷𝑂𝐸 es 38 grados.

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