Vídeo: Hallar el número que debe ser sumado a un conjunto de datos para convertirlos en una proporción

Determina el número que hay que sumar a cada uno de los números 32, 9, 22 y 4 para convertirlos en una proporción.

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Transcripción del vídeo

Determina el número que hay que sumar a cada uno de los números 32, nueve, 22 y cuatro para convertirlos en una proporción.

Lo primero que queremos hacer es establecer una proporción aproximada: 32 sobre nueve y 22 sobre cuatro. Si tuviésemos una proporción, estos dos cocientes serían iguales. Queremos sumar un valor desconocido a estos cuatro números, pero queremos sumar el mismo número a todos estos cuatro números.

Podemos escribir una ecuación que diga 32 más 𝑥 sobre nueve más 𝑥 es igual a 22 más 𝑥 sobre cuatro más 𝑥. No podemos tener ningún valor 𝑥. Para despejar 𝑥 no podemos tener ningún valor 𝑥 en el denominador. Para remover la 𝑥 del denominador a la izquierda, multiplicaremos el lado izquierdo de nuestra ecuación por nueve más 𝑥 sobre uno. Nueve más 𝑥 sobre uno por nueve más 𝑥 en el denominador es igual a uno. Lo único que queda en el lado izquierdo es 32 más 𝑥.

Sin embargo, si multiplicamos el lado izquierdo por un número, también tendremos que multiplicar el lado derecho por el mismo número. Multiplicamos este lado por nueve más 𝑥 sobre uno. El lado derecho ahora dice 22 más 𝑥 por nueve más 𝑥 sobre cuatro más 𝑥.

Seguimos el mismo proceso para eliminar cuatro más 𝑥 de nuestro denominador, multiplicamos por cuatro más 𝑥 sobre uno en el lado derecho y en el lado izquierdo. En la derecha cuatro más 𝑥 sobre cuatro más 𝑥 se cancelan. Nuestra nueva ecuación se ve así: cuatro más 𝑥 por 32 más 𝑥 es igual a 22 más 𝑥 por nueve más 𝑥.

Ahora eliminamos los paréntesis. Cuatro por 32 es igual a 128. Cuatro por 𝑥 es igual a cuatro 𝑥. Después nos movemos al interior 𝑥 por 32 es igual a 32𝑥, y finalmente 𝑥 por 𝑥 es igual a 𝑥 al cuadrado. Vamos a aclarar esto un poco, copiamos nuestra 𝑥 al cuadrado. Cuatro 𝑥 más 32𝑥 es igual a 36𝑥 más 128. Ahora eliminamos paréntesis en el lado derecho. 22 por nueve es igual a 198, 22 por 𝑥 es igual a 22𝑥, 𝑥 por nueve es igual a nueve 𝑥, y 𝑥 por 𝑥 es igual a 𝑥 al cuadrado. Bien, nuevamente, reescribimos esto y lo organizamos un poco: 𝑥 al cuadrado más 22𝑥 más nueve 𝑥 es igual a 31𝑥 más 198.

Vamos a mover esto a la parte superior para tener un poco más de espacio para despejar la 𝑥. Nos damos cuenta de que tanto el lado derecho como el izquierdo tienen una 𝑥 al cuadrado. Podemos restar 𝑥 al cuadrado de la derecha y de la izquierda y se cancela en ambos lados. Esto nos dice que 36𝑥 más 128 es igual a 31𝑥 más 198.

Podemos restar 31𝑥 del lado derecho y del lado izquierdo. En el lado derecho se cancela, dejándonos con 198. 36 𝑥 menos 31𝑥 es igual a cinco 𝑥, y escribimos el 128. Restamos 128 de ambos lados. En el lado izquierdo se cancela, dejándonos con cinco 𝑥 es igual a 70. Si dividimos ambos lados de la ecuación por cinco, la derecha se queda con 𝑥. 70 dividido por cinco es igual a 14. 𝑥 es igual a 14.

Y, si lo hemos hecho todo bien, 32 más 14 sobre nueve más 14 debe ser igual a 22 más 14 sobre cuatro más 14. 32 más 14 es igual a 46, nueve más 14 es igual a 23, 22 más 14 es igual a 36, cuatro más 14 es igual a 18, 46 sobre 23 es igual a dos, 36 sobre 18 es igual a dos, y dos es igual a dos.

Así que hemos hallado la solución correcta. Si sumamos el número 14 a estos cuatro términos, los convertimos en una proporción.

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