Vídeo: Simplificar expresiones haciendo uso de las propiedades de las potencias

De las siguientes potencias, ¿cuál es igual a 7⁵ + 7⁵ + 7⁵ + 7⁵ + 7⁵ + 7⁵? [A] 49⁵ [B] 7³⁵ [C] 7⁴² [D] 7⁶?

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Transcripción del vídeo

De las siguientes potencias, ¿cuál es igual a siete a la quinta más siete a la quinta más siete a la quinta más siete a la quinta más siete a la quinta más siete a la quinta más siete a la quinta? a) 49 a la quinta potencia, b) siete a la 35.ª potencia, c) siete a la 42.ª potencia o d) siete a la sexta potencia.

Esta expresión es un problema de suma reiterada, y queremos simplificarla de alguna forma. Podemos simplificar esta expresión tomando la suma reiterada y convirtiéndola en una multiplicación. Siete a la quinta potencia se está sumando a sí mismo siete veces. Tenemos siete a la quinta potencia siete veces.

Podemos simplificarlo diciendo siete a la quinta potencia por siete. El número entero siete es lo mismo que siete a la primera potencia. Y cuando estamos multiplicando dos potencias con la misma base — aquí tenemos una base de siete, siete a la quinta potencia y siete a la primera potencia — lo que tenemos que hacer es mantener la base y sumar los exponentes.

Simplificamos esto diciendo siete a la quinta más una potencia, siete a la sexta potencia. Sumar siete a la quinta potencia siete veces es lo mismo que escribir siete a la sexta potencia.

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