Vídeo: Hallar un coeficiente en un sistema de ecuaciones de primer grado de solución conocida

Si las ecuaciones simultáneas 6𝑥 + 7𝑦 = 2 and 18𝑥 + 𝑘𝑦 = 6 tienen infinitas soluciones, ¿cuánto vale 𝑘?

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Transcripción del vídeo

Si las ecuaciones simultáneas seis 𝑥 más siete 𝑦 igual a dos y 18𝑥 más 𝑘𝑦 igual a seis tienen infinitas soluciones, ¿cuánto vale 𝑘?

Las ecuaciones que tienen infinitas soluciones representan la misma recta. Se nos ha dicho que estas dos ecuaciones tienen infinitas soluciones, y por lo tanto tienen que representar la misma recta. Vamos a fijarnos en cómo se comparan estas dos ecuaciones.

¿Cómo pasamos de seis 𝑥 a 18𝑥? Multiplicando por tres. Pasa lo mismo para pasar de dos a seis. Puesto que estas ecuaciones son proporcionales la una a la otra, y se representarían gráficamente como la misma recta, podemos multiplicar siete por tres para hallar el valor de 𝑘. Aquí, 𝑘 es igual a 21.

Si 𝑘 es igual a 21, entonces estas dos rectas son equivalentes, y las graficaríamos como la misma recta en un gráfico.

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