Vídeo: Simplificar expresiones algebraicas con exponentes negativos usando las propiedades de las potencias

Simplifica (5𝑥⁻⁸)² (6𝑥²)².

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Transcripción del vídeo

Simplifica cinco 𝑥 elevado a menos ocho al cuadrado por seis 𝑥 elevado a dos al cuadrado.

En este problema, tendremos que aplicar algunas propiedades de las potencias que ya conocemos. Aquí vemos dos de las propiedades que tenemos que aplicar. La propiedad de la potencia de una potencia dice que para elevar una potencia a una potencia se deben multiplicar los exponentes. Y la propiedad del producto dice que para multiplicar dos potencias que tienen la misma base, la base debe mantenerse y se suman los exponentes.

Comencemos con la propiedad de la potencia de una potencia y distribuyamos nuestro cuadrado. Tenemos que distribuir nuestro cuadrado tanto a cinco como a 𝑥 elevado a menos ocho. Por lo tanto, tendremos cinco al cuadrado por 𝑥 elevado a menos ocho al cuadrado. Cinco al cuadrado es 25 y 𝑥 elevado a menos ocho al cuadrado es igual a 𝑥 elevado a menos ocho por dos. Por lo que tenemos 25 por 𝑥 elevado a menos 16.

Volvemos ahora a la segunda mitad de nuestra ecuación y distribuimos el dos de nuevo. Partiendo de ahí, vemos que tenemos seis al cuadrado por 𝑥 elevado a dos al cuadrado. Seis al cuadrado es igual a 36 y 𝑥 elevado a dos al cuadrado es igual a 𝑥 elevado a dos por dos; en otras palabras, 𝑥 a la cuarta.

Para seguir simplificando, podemos aplicar la propiedad del producto y combinar los términos semejantes. Primero, multiplicamos 25 por 36, que es 900. Y luego sumamos nuestros exponentes aplicando la propiedad del producto. Tenemos que sumar menos 16 y cuatro para determinar cuál será el exponente de nuestra 𝑥. Cuando sumamos menos 16 y cuatro, nos queda menos 12. Esta expresión se simplifica a 900 por 𝑥 elevado a menos 12.

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