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Esta curva, ¿es abierta o cerrada?
Para responder a esta pregunta, tenemos que conocer el significado de la palabra
curva. Normalmente, diríamos que una línea curva o superficie es cualquier línea que no es
recta. Pero, en matemáticas, la palabra curva tiene un significado ligeramente distinto. Cualquier línea en la que empezamos en un punto, movemos el lápiz y luego paramos en
un punto se llama curva.
Eso incluye cosas como esta. Interesantemente, también incluye cosas como esta. Comenzamos en un punto, movimos el lápiz y luego nos paramos en otro punto. Podemos incluso trazar curvas en las que comenzamos y nos paramos exactamente en el
mismo lugar. Una circunferencia es un tipo de curva. Aunque no lo parezca, un rectángulo es un tipo de curva. Comenzamos en un punto, movemos el lápiz, sin levantarlo del papel, y luego nos
paramos en un punto. En este caso, en el mismo punto en el que comenzamos.
En nuestro problema se nos da un ejemplo de una curva y se nos pregunta: ¿es abierta
o cerrada? Pensemos en lo que significan esas dos palabras. Una curva abierta es aquella en la que los puntos de partida y de llegada son
distintos. Esos son puntos en los que es imposible volver al punto de partida sin levantar el
lápiz del papel. Una curva cerrada es aquella en la que los puntos de partida y de llegada son el
mismo punto. En otras palabras, nos paramos justo donde empezamos.
Una forma de comprobar si una curva es cerrada es preguntarnos: ¿podemos colorear el
espacio que hay dentro de ella? Si podemos colorear el espacio de dentro, normalmente quiere decir que es una curva
cerrada. Por lo tanto, ¿es la curva de este problema abierta o cerrada? Otra buena forma de saberlo es poner el dedo en un extremo de la curva y luego
seguirla. Según vamos moviendo el dedo por la curva, vemos que llegamos a un punto distinto al
que empezamos. De este modo sabemos que esta no es una curva cerrada. Tenemos distintos puntos de partida y de llegada. La curva es abierta.
