Vídeo: Calcular raíces cuadradas para hallar el valor de una incógnita

¿Cuál es el número entero más grande 𝑎 tal que tanto 1/𝑎 como 𝑎/√(463) están entre 0 y 1?

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Transcripción del vídeo

¿Cuál es el número entero más grande 𝑎 tal que tanto uno sobre 𝑎 como 𝑎 sobre la raíz cuadrada de 463 están entre cero y uno?

Esto es lo que sabemos. Uno sobre 𝑎 tiene que estar entre cero y uno. 𝑎 sobre la raíz cuadrada de 463 también tiene que estar entre cero y uno. Queremos hallar el número entero más grande que satisfaga estas ecuaciones. Primero, vamos a pensar en 𝑎 sobre la raíz cuadrada de 463.

Si 𝑎 es igual a la raíz cuadrada de 463, no nos vale, pues la fracción sería igual a uno. Esto significa que el número 𝑎 es un número entero más pequeño que la raíz cuadrada de 463. Por ejemplo, 20 al cuadrado es 400 y eso es menos de 463. ¿Hay un entero mayor que 20 cuyo cuadrado sea menor que 463?

Podemos probar con 21 y hacer su cuadrado. 21 al cuadrado es 441. 441 sigue siendo menor que 463. Vamos a probar con uno más, 22 al cuadrado. 22 al cuadrado es 484. Es demasiado grande. 21 es el número entero más grande que satisface este requisito.

Ahora tenemos que tomar 21 y sustituirlo en la ecuación que tenemos a la izquierda. ¿Está uno sobre 21 entre cero y uno? Sí. En la ecuación de la izquierda, cuanto más grande sea el entero en el denominador, más cerca de cero estará este valor. Sin embargo, la ecuación de la derecha nos limita cómo de grande puede ser el valor 𝑎. Y eso quiere decir que 21 es el entero más grande que satisface ambas inecuaciones.

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