Vídeo: Encontrar el área de un prisma

Determina el área superficial del prisma.

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Transcripción del vídeo

Determina el área del prisma.

El diagrama muestra un prisma cuya sección transversal es un trapecio. Para hallar el área de este prisma, tenemos que calcular el área de cada una de sus caras y luego sumarlas. Este prisma tiene seis caras de distintas formas, así que vamos a calcular cada una de sus áreas.

Comencemos con las únicas dos caras que son iguales, la cara de delante y la de detrás del prisma. Estas dos caras son trapecios. Podemos ver esto porque las flechas azules indican que dos de los lados son paralelos. Para hallar el área de un trapecio, hallamos la media de los dos lados paralelos y luego multiplicamos por la distancia perpendicular que hay entre ellos. Esto nos da una cuenta de seis más nueve dividido por dos y luego multiplicado por cuatro. Recordemos, hay dos de estas caras, la de delante y la de detrás del prisma. Así que vamos a multiplicar por dos para hallar ambas áreas. Esto nos da un aporte de 60 al área total por parte de las caras de delante y de detrás.

Ahora vamos a fijarnos en la cara de arriba de este prisma. La cara de arriba del prisma es de hecho un cuadrado con lados de seis unidades de longitud. Por lo tanto, su área se calcula multiplicando seis por seis. Con esto obtenemos un aporte de 36 al área total por parte de la cara superior del prisma.

A continuación, vamos a considerar el área de la cara inclinada del prisma. Esta cara inclinada es un rectángulo con lados de seis y cinco unidades de longitud. Por lo tanto, su área se halla multiplicando seis por cinco, y así tenemos un aporte de 30 por parte de la cara inclinada del prisma.

Ahora, hay dos caras más de este prisma que no son visibles en el diagrama. La primera de ellas es la base. La base del prisma es otro rectángulo, esta vez con lados de seis y de nueve unidades de longitud. Por lo tanto, su área se halla multiplicando seis por nueve, aportando 54 al área superficial total.

La última de las seis caras del prisma es la cara vertical. Esta también es un rectángulo, y sus dimensiones son seis unidades por cuatro unidades. Estamos usando esta medida de seis unidades de aquí. Entonces, para calcular el área, multiplicamos seis por cuatro, aportando 24 al área total.

Ahora ya hemos calculado las áreas de todas las caras. Y, para hallar el área superficial total, tenemos que sumar todas las áreas. Tenemos 60 más 36 más 30 más 54 más 24. Recordemos que 60 representa dos de las caras del prisma. Y tenemos un total de 204 para el área. No se nos han dado las unidades en el diagrama, por lo que serán unidades de área en general.

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