Vídeo: Hallar el conjunto solución de ecuaciones de segundo grado en el conjunto de los números irracionales

Halla el conjunto solución de 3𝑥²/7 = 3 en ℚ′.

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Transcripción del vídeo

Halla el conjunto solución de tres 𝑥 al cuadrado sobre siete igual a tres, en el conjunto de los números irracionales.

Tal vez, deba explicar esta notación de aquí. ¿Qué significa esto? Pues significa que no está en el conjunto de los números racionales. Y eso es porque esta rayita de aquí indica que es lo contrario. Y esa 𝑄 mayúscula significa conjunto de los números racionales. Por lo tanto, nuestras soluciones no podrán ser números racionales, sino números irracionales.

Bien, ahora ya podemos resolver la ecuación. Así que tenemos tres 𝑥 al cuadrado sobre siete igual a tres. En primer lugar, multiplicamos ambos lados de la ecuación por siete. Obtenemos tres 𝑥 al cuadrado igual a 21. Y luego dividimos ambos lados de la ecuación por tres. Y obtenemos 𝑥 al cuadrado igual a siete. Ahora, para hallar 𝑥, lo que hacemos es sacar la raíz cuadrada de ambos lados. Entonces, obtenemos que 𝑥 es igual a más menos la raíz de siete. Examinemos, pues, la raíz de siete. Porque para que pueda pertenecer al conjunto de soluciones que buscamos, debe ser un número irracional. Pero así es: la raíz de siete es un radical. Y es un número irracional.

Muy bien, podemos, pues, continuar y obtener el conjunto de soluciones. Por lo tanto, podemos decir que el conjunto solución de tres 𝑥 al cuadrado sobre siete igual a tres, que no está en el conjunto de números racionales, es menos raíz de siete, y raíz de siete.

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