Vídeo: Ordenar números racionales

En este vídeo vamos a aprender a ordenar números racionales (fracciones) de menor a mayor o de mayor a menor. Vamos a ver ejemplos con fracciones que tienen el mismo denominador o el mismo numerador, y un ejemplo en el que no hay denominadores comunes ni numeradores comunes, y convertimos las fracciones en decimales para poder compararlas.

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Transcripción del vídeo

Veamos cómo podemos ordenar los números racionales. Pero, antes de hacerlo, vamos a parar un momento para recordar lo que son los números racionales. Todos los números que están en este panel son números racionales. Los números racionales son números positivos y negativos que pueden expresarse como una fracción. Por lo tanto, cualquier número que pueda escribirse como una fracción es un número racional. Y, sin más dilación, vamos a ver cómo ordenar los números racionales.

En este vídeo vamos a trabajar con números que ya están expresados en forma de fracción. Aquí tenemos un ejemplo.

Ordena estos valores de menor a mayor. Tenemos seis octavos, dos octavos, cinco octavos, tres octavos. Al ver estos valores te habrás dado cuenta en seguida de que tienen el mismo denominador. Y esto nos viene de perillas a la hora de ordenar valores de menor a mayor.

Puesto que estas fracciones tienen el mismo denominador, ordenarlas de menor a mayor es tan sencillo como comparar sus numeradores. Recordemos que tenemos que ordenarlas de menor a mayor. Así que tenemos que hallar el numerador más pequeño. Y esta de aquí es la fracción más pequeña, dos octavos. A partir de ahí, tres octavos es la siguiente fracción más pequeña, luego cinco octavos, y, por último, la fracción más grande en este conjunto es seis octavos.

Aquí hay un dibujo que puede ayudarnos a visualizar lo que hemos hecho. Imaginemos que cuatro personas han pedido una pizza individual. Y cada pizza ha sido cortada en ocho trozos. Como la pizza de cada persona está cortada en ocho porciones, y todas ellas tienen el mismo tamaño, para hallar quién ha comido más cantidad, solo tenemos que preguntar quién ha comido más porciones. Dos, tres, cinco, y por último seis porciones.

Aquí tenemos otro ejemplo.

Ordena estas fracciones de menor a mayor: un doceavo, un décimo, un tercio, y un veinteavo. Podemos ver que algo ha cambiado con respecto al ejemplo anterior. Esta vez, cada una de las fracciones tiene el mismo numerador en lugar del mismo denominador. ¿Qué consecuencias tiene esto para nosotros? ¿Cómo podemos comparar estos valores?

Bueno, podemos hacer un dibujo. Bueno, podemos hacer un dibujo. Si hacemos un dibujo vamos a tener que dividir el primer rectángulo en 12 partes, el segundo en 10 partes, el tercero en tres partes, y el cuarto en 20 partes. Quedaría algo así. Lo que vemos aquí es que, cuando dividimos el rectángulo en más partes, más pequeñas se hacen las partes. Si tratamos de dividir una tableta de chocolate en 20 trozos, los trozos serán muy pequeños. Sin embargo, si dividimos la misma tableta de chocolate en solo tres trozos, los trozos serán mucho más grandes.

Lo que queremos que veas aquí es que, cuando los numeradores son iguales, las fracciones que tienen el denominador más pequeño representan una mayor porción de la cantidad total. Aquí queremos pasar de mayor a menor. Un tercio es la fracción más grande aquí. Si repartimos una tableta de chocolate entre tres personas le va a corresponder a cada persona más chocolate que si la repartimos entre 20 personas. Por lo tanto, después de un tercio viene un décimo y luego un doceavo. Y, por último, la fracción más pequeña de estas cuatro es un veinteavo.

Aquí está nuestro siguiente ejemplo.

Ordena estos valores de menor a mayor: ocho medios, ocho cuartos, ocho sextos, ocho quintos. Lo que primero vemos es que tienen el mismo numerador. Esto significa que las fracciones que están divididas en más partes, o aquellas que tienen el denominador más grande, tendrán el valor más pequeño. Como sabemos, esto se cumple siempre y cuando los numeradores son iguales.

Según avanzamos deberás comprobar que estamos yendo de menor a mayor. Como queremos hallar la fracción que representa el valor más pequeño, vamos a tratar de hallar el denominador más grande. En este caso es ocho sextos, seguido de ocho quintos y luego de ocho cuartos, y, por último, vemos que ocho medios es la fracción más grande de estas cuatro.

Aquí tenemos un último ejemplo.

Ordena estos valores de menor a mayor: siete décimos, seis cuartos, cuatro quintos y cinco medios. Enseguida nos damos cuenta de que este ejemplo es distinto a todos los que hemos visto antes. Esta vez no tenemos un numerador común. Y tampoco un denominador común, y esto es un problema. En este caso es como si intentamos comparar manzanas con naranjas. Es imposible comparar estas fracciones tal y como están. Y, por lo tanto, para ordenarlas, tenemos que hallar un formato común para estas cuatro fracciones para que sea posible compararlas y ordenarlas.

Tenemos varias opciones. Podemos intentar hallar el mínimo común denominador. También podemos hacer dibujos. Y también podemos convertir las fracciones en decimales. En este problema vamos a elegir la opción de convertir estas fracciones en decimales. Siete décimos es una de esas fracciones cuyo denominador es una potencia de 10, así que se convierte en 0.7. Para pasar seis cuartos a decimal, dividimos seis por cuatro. Este proceso sería algo así, y obtenemos una respuesta de 1.5. Para pasar cuatro quintos a forma decimal primero tenemos que convertir esto en una fracción equivalente con un denominador de 10. Ocho décimos se escribe como 0.8 en forma decimal. Vamos a seguir el mismo procedimiento con cinco medios. Al hacerlo, obtenemos veinticinco décimos, que en forma decimal es 2.5.

Vale, ya no estamos tratando de comparar manzanas con naranjas. Ahora ya tenemos un formato con el que podemos trabajar. Queremos ordenar estos decimales de menor a mayor. Siete décimos es el valor más pequeño. Después viene 0.8, o cuatro quintos. Luego viene seis cuartos. Y el valor más grande de estos cuatro es cinco medios.

Ahora ya estás listo para ordenar números racionales por tu cuenta.

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