Vídeo: Usar las cuatro operaciones básicas y seguir las pistas para encontrar un par de números

Estoy pensando en dos números. Usa las pistas para determinar qué números son. El producto de estos números es 48. La diferencia de estos números es 2.

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Transcripción del vídeo

Estoy pensando en dos números. Usa las pistas para determinar qué números son. El producto de estos números es 48. Y la diferencia de los números es dos.

Vamos a llamar 𝑥 a uno de los números y vamos a llamar 𝑦 al otro número. Las palabras clave son producto y diferencia. Producto significa multiplicar, y diferencia significa restar. Por lo tanto, si el producto de los números es 48, entonces 𝑥 por 𝑦 es 48. Y si la diferencia de los dos números es dos, entonces 𝑥 menos 𝑦 es dos. O, de lo contrario, 𝑦 menos 𝑥 es igual a dos.

Vamos a asumir que los números son positivos, pues tenemos varias opciones de respuesta y todos los números son positivos, pero podríamos haber tenido números enteros negativos también. De todas formas, vamos a asumir que son positivos. Lo primero que tenemos que hacer es tomar estas dos ecuaciones y utilizarlas juntas. La mejor opción es tomar una de las ecuaciones y despejar una de las incógnitas.

Vamos a tomar la segunda ecuación para despejar la 𝑥. Y vamos a hacerlo añadiendo 𝑦 a ambos lados de la ecuación. Ahora sabemos que 𝑥 es igual a 𝑦 más dos. Así que ahora podemos tomar 𝑦 más dos y ponerlo en lugar de 𝑥 en nuestra primera ecuación. Por lo tanto, en vez de 𝑥 por 𝑦 igual a 48, tendremos 𝑦 más dos por 𝑦 igual a 48. Y vamos a usar la propiedad distributiva, así que tenemos 𝑦 al cuadrado más dos 𝑦 igual a 48.

Ahora, para poder resolver la ecuación, tenemos que factorizar. Así que tenemos que llevarnos el 48 al lado izquierdo de la ecuación restando. Ahora tenemos que hallar dos números que, cuando se multiplican den menos 48 y cuando se suman den más dos.

Vamos a comenzar por enumerar los números que podemos multiplicar para obtener 48. Ahora, de todos estos conjuntos, ¿qué números podemos sumar para obtener más dos? Bueno, antes de pensar en eso, tenemos que recordar que estos números, cuando se multiplican, tienen que dar menos 48. Así que uno de los números tiene que ser negativo. No sabemos cuál, pero sabemos que se tienen que sumar para dar más dos. Así que tomamos ocho y seis, uno de ellos tiene que ser negativo y dar más dos cuando se suma al otro número. Por lo tanto, puesto que seis es menor, seis tiene que ser negativo. Así que ocho más menos seis es más dos, y ocho por menos seis es menos 48.

Así que ahora nuestros factores son 𝑦 más ocho y 𝑦 menos seis. Y tenemos que igualar cada factor a cero. Ahora tenemos que hallar ambos factores para 𝑦. Por lo tanto, tenemos que restar ocho en una ecuación y sumar seis en la otra ecuación. Así, obtenemos 𝑦 igual a menos ocho, y también obtenemos 𝑦 igual a seis. Así que, como hemos dicho antes, estamos usando el número positivo. Por lo que 𝑦 es igual a seis. Y, si 𝑦 es igual a seis, podemos escribirlo en la ecuación para hallar 𝑥. Entonces, en vez de 𝑥 es igual a 𝑦 más dos, tendremos 𝑥 es igual a seis más dos. Así que 𝑥 es igual a ocho.

Así que nuestros dos números son ocho y seis.

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