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¿Cuál de las siguientes expresiones es equivalente a cos de 40 grados? A) menos sen de 40 grados B) sen de 40 grados C) uno sobre sen de 40 grados D) sen de
50 grados E) sen de 140 grados.
Tenemos una expresión en términos del coseno y cinco soluciones en términos del
seno. Vamos a recordar lo que sabemos sobre la relación entre las funciones seno y
coseno. Hay dos que se nos vienen a la mente. En un ángulo de 𝑥 grados, seno de 90 menos 𝑥 es igual a coseno de 𝑥. Y coseno de 90 menos 𝑥 es igual a seno de 𝑥. Estas son dos identidades trigonométricas que debemos saber de memoria. ¿En qué nos pueden ayudar estas identidades y cuál tenemos que elegir?
Bueno, tenemos coseno de 40 grados. Y hay dos formas de enfocarlo. Podemos decir que es lo mismo que coseno de 90 menos 50 grados, pues 90 menos 50 es
40. Luego, usamos la segunda identidad. Esta dice que coseno de 90 menos 𝑥 es lo mismo que seno de 𝑥. Esto significa que coseno de 90 menos 50 es lo mismo que seno de 50 grados. Y eso es D. Coseno de 40 grados es lo mismo que seno de 50 grados.
Bueno, de hecho, podríamos haber usado la primera identidad también. Esta dice que seno de 90 menos 𝑥 es igual a coseno de 𝑥. Seno de 90 menos 40 es igual a coseno de 40.
De una forma o de otra concluimos que coseno de 40 grados es igual a seno de 50
grados.
