Vídeo: Resolver ecuaciones de segundo grado factorizando cuadrados perfectos

Resuelve la ecuación 𝑥² − 8𝑥 + 16 = 0 mediante descomposición en factores.

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Transcripción del vídeo

Resuelve la ecuación 𝑥 al cuadrado menos ocho 𝑥 más 16 igual a cero mediante descomposición en factores.

Inmediatamente, nos damos cuenta de que nuestro término a o coeficiente principal es uno. Esto quiere decir que la ecuación será un poco más simple de factorizar. Significa que nuestro primer término en ambos factores será 𝑥.

Tenemos que calcular cuál será el segundo término. Lo hacemos hallando divisores de 16 que sumen menos ocho. Uno y 16 son divisores de 16. Dos y ocho son divisores de 16. Tres no es un divisor de 16. Pero cuatro es un divisor, pues cuatro por cuatro es 16.

Ahora tenemos que determinar qué combinación de estos dos divisores, al sumarse, dará menos ocho. Eso significa que deberían sumarse para dar menos ocho. Pero no solo deben sumarse para dar menos ocho, también tienen que dar 16, más 16, al multiplicarse. Uno más 16 no es igual a menos ocho.

Podemos probar a sumar menos uno más menos 16. Podemos hacerlo porque menos uno por menos 16 sigue siendo más 16. Pero, no importa cómo lo hagamos, uno y 16 no suman menos ocho. Y cuando nos fijamos en el dos y en el ocho, nos damos cuenta de que al sumarse no dan menos ocho. Pero algo pasa en esta tercera línea. Menos cuatro más menos cuatro sí es igual a menos ocho, y menos cuatro por menos cuatro es igual a más 16.

Hemos hallado los dos términos. Ambos términos tienen menos cuatro aquí: 𝑥 menos cuatro por 𝑥 menos cuatro. No nos podemos olvidar de bajar el cero. También nos damos cuenta de que el problema no nos pide que factoricemos la ecuación. Nos pide que resolvamos la ecuación descomponiendo en factores. Cuando resolvamos estas ecuaciones, la respuesta final será 𝑥 igual a algo. Para que esta ecuación sea cero, uno de los factores debe ser cero.

Igualamos cada uno de los dos factores a cero; 𝑥 menos cuatro es igual a cero. Y puesto que son lo mismo, tenemos 𝑥 menos cuatro igual a cero de nuevo. Podemos resolver esta ecuación sumando cuatro a ambos lados, y hallamos que 𝑥 es igual a cuatro. Y dado que son exactamente el mismo factor repetido dos veces, ambos equivalen a cuatro. Eso significa que solo hay una solución. Solo hay un valor para el que esta ecuación es igual a cero, y es cuando 𝑥 es igual a cuatro.

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