Vídeo: Resolver inecuaciones dobles de primer grado y un paso

Calcula todos los valores de 𝑥 que satisfacen −18 ≤ −𝑥 + 4 ≤ −1. Expresa la respuesta en forma de intervalo.

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Transcripción del vídeo

Calcula todos los valores de 𝑥 que satisfacen menos 18 es menor o igual que menos 𝑥 más cuatro, que es menor o igual que menos uno. Expresa la respuesta en forma de intervalo.

Esta es una inecuación lineal compuesta. Hay más de un signo de desigualdad en el problema. Esto significa que cuando lo resolvemos, obtendremos un rango de lo que puede ser 𝑥.

Resolver una desigualdad compuesta es prácticamente lo mismo que resolver una desigualdad simple, salvo que cualquier operación que hagamos en un lado, también tenemos que hacerla en las tres partes de nuestra ecuación. Echemos un vistazo.

Para despejar 𝑥, tenemos que restar cuatro, pero eso significa que tenemos que restar cuatro a menos 18, a menos uno y a la expresión en el medio. Menos 18 menos cuatro es menos 22.

No cambiamos el signo de desigualdad, tan solo lo bajamos. Tampoco hemos cambiado menos 𝑥, así que lo bajamos también. Más cuatro menos cuatro es igual a cero; se cancelan entre sí; no tenemos nada para bajar. Bajamos el segundo signo de desigualdad, y al hacer menos uno menos cuatro obtenemos menos cinco.

Ahora parece que hemos despejado la 𝑥, pero nuestro problema nos pide que hallemos todos los valores de 𝑥, y lo que estamos haciendo ahora es hallar los valores de menos 𝑥. Para resolver este problema, tenemos que multiplicar toda la inecuación compuesta por menos uno.

Partiendo de aquí, calculamos que menos uno por menos 22 es igual a 22. Ahora, hay algo muy importante que debemos recordar. Cuando operamos con desigualdades, si multiplicamos o dividimos por un número negativo, tenemos que invertir el signo. Hemos convertido este signo de menor o igual en el signo de mayor o igual.

Podemos seguir y multiplicar menos uno por menos 𝑥, que es igual a 𝑥. Tenemos que distribuir menos uno al signo de la segunda desigualdad e invertir este signo también. Y por último podemos distribuir menos uno al menos cinco, y obtenemos cinco.

Si queremos leer esta desigualdad, la leeríamos así: 22 es mayor o igual que 𝑥, que es mayor o igual que cinco. Gráficamente, quedaría más o menos así: 𝑥 tiene que ser mayor o igual que cinco pero menor o igual que 22. Esa expresión en notación de intervalos es así: corchete cinco coma 22 corchete.

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