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Los ángulos de un triángulo están en la razón 16 a 10 a 19. Halla la amplitud del ángulo mayor.
No conocemos, pues, las medidas de los ángulos individuales. Pero sí conocemos la razón que hay entre ellos. También conocemos algunos hechos clave sobre los ángulos de los triángulos, por
ejemplo, que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es 180 grados.
Vamos a resolver el problema usando la suma de las partes de una razón. Al sumar las tres partes de la razón, vemos que el total de las partes es igual a
45. Como la suma de los ángulos del triángulo es 180 grados, entonces estas 45 partes
miden 180 grados.
Todas estas partes tienen el mismo tamaño. Así que, para hallar el tamaño de una parte, podemos dividir ambos lados de la razón
por 45. Una parte equivale a cuatro grados. También se nos ha pedido que hallemos la medida de uno de los ángulos, el mayor. Este es el ángulo que tiene el mayor número de partes. Así que es la parte de la razón con 19 partes.
Para hallar el valor de 19 partes, multiplicamos ambos lados de la razón por 19. La medida del mayor ángulo del triángulo es 76 grados.
Ahora, es aconsejable verificar esto calculando las medidas de los otros dos ángulos
y confirmando que la suma de los ángulos es de hecho 180 grados. Para hallar la medida del ángulo con 16 partes, multiplicamos una parte por 16. 16 partes equivalen a 64 grados. Para hallar la medida del ángulo con 10 partes, multiplicamos una parte por 10. 10 partes equivalen a 40 grados.
Sumando las medidas de los tres ángulos que hemos calculado, podemos confirmar que su
suma es 180 grados. Y eso nos ayuda a estar más seguros de nuestra respuesta. La medida del mayor ángulo del triángulo es 76 grados.
