Lesson Video: El área de los triángulos

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Hablemos de cómo hallar el área de un triángulo. Pero antes de hablar de cómo hallar el área de un triángulo, necesitamos definir qué es el área. Área es simplemente el tamaño de una superficie. Aquí podemos ver que acabamos de colorear la superficie de este triángulo, y queremos saber qué tan grande es. Comencemos.

Tal vez estés pensando que estos no son triángulos. Pero antes de hallar cómo se calcula el área de los triángulos, vamos a retroceder un poco y tratar de recordar cómo hallamos el área de un paralelogramo. Podemos hallar el área de este romboide de aquí, de este cuadrado de aquí o de este rectángulo. Pero debemos recordar que cuando hallamos el área de un rectángulo, tomamos la longitud y la multiplicamos por la anchura. Otra forma de decir esto es que tomamos la base y la multiplicamos por la altura. De cualquier manera, tenemos longitud por anchura, base por altura, no importa. Tomamos estos dos números y multiplicamos la base por la altura para hallar el área. Pero ahora lo que vamos a hacer es cortar estas figuras por la mitad, ¿de acuerdo? Vamos a partir nuestros paralelogramos, nuestros cuadriláteros por la mitad. Y podemos ver que cada uno de estos está formado por dos triángulos, dos triángulos iguales. ¿Y por qué es esto importante? ¿Por qué importa esto? Vamos a averiguarlo. Recordemos que dijimos que el área de este cuadrado es la base por la altura. Pero nuestro objetivo aquí es hallar el área de un triángulo. Bueno, lo que pasa es que este triángulo es la mitad del cuadrado, así que la fórmula para hallar el área del triángulo es tomar la mitad del área del cuadrilátero: la base por la altura dividida por dos es la fórmula. Por lo tanto decimos base por altura, dividido por dos. Vamos a intentarlo.

Bien, aquí tenemos nuestro primer ejemplo. Nos han dado la base y la altura, la altura y la base de este triángulo. Así que lo que necesitamos para comenzar es la fórmula, la cual es área es igual a base por altura dividido por dos. Todo lo que necesitamos es hacer uso de que la base es ocho y la altura es cuatro. Podemos reemplazar estos valores en nuestra fórmula diciendo ocho por cuatro dividido por dos, ¿de acuerdo? Ocho por cuatro dividido por dos. Ocho por cuatro es 32 y después dividimos 32 por dos, para una respuesta final de 16. Antes de continuar, debemos recordar algo muy importante sobre el área. Nuestra respuesta no es solamente 16, nuestra respuesta es 16 centímetros cuadrados. Cada vez que calculamos áreas, es importante saber exactamente con qué unidades estamos trabajando. ¿En qué estamos midiendo nuestro triángulo? Esta vez, estamos midiendo nuestro triángulo en centímetros, así que debemos asegurarnos de incluir nuestros centímetros cuadrados.

Pasamos al segundo ejemplo, una vez más nos han dado todas las medidas: tenemos tres, cuatro y cinco. En lo que debemos tener cuidado cuando intentamos calcular el área de los triángulos es en saber cuál es la altura y cuál es la base. Y aquí tenemos la clave para hallar la altura y la base. Primero necesitamos localizar el ángulo recto. La altura y base siempre tienen que formar un ángulo recto. Así que volviendo al ejemplo anterior, se veía así, ¿verdad? Pero recordemos que teníamos este símbolo. Teníamos un pequeño símbolo allí indicándonos la altura y la base. Cuando trabajamos con un triángulo rectángulo, es lo mismo. Tenemos este triángulo rectángulo el cual nos dice «aquí está nuestra base y aquí está nuestra altura». Lo que pasa es que en este momento no los necesitamos, no necesitamos estos cinco metros. No necesitamos estos cinco metros para hallar el área, así que los ignoramos y seguimos adelante y decimos que tres metros por cuatro metros dividido por dos nos dará el área de este triángulo. Decimos tres por cuatro es 12, dividido por dos. Y esto es seis, pero no olvidemos estos metros. Escribimos nuestros metros y son metros cuadrados. Trabajamos con el área, así que son unidades cuadradas.

El ejemplo tres es para ti. Lo que quiero es que dejes lo que estás haciendo. Pausa el video, escribe esto y ve si puedes hallar el área de este triángulo. Adelante, páusalo, te espero. La respuesta es treinta pies cuadrados. Espero que lo hayas hecho bien y que este sea el resultado que has obtenido. Pero si no entendiste el problema, no te preocupes, vamos a revisar el proceso una vez más. Para hallar el área primero escribimos nuestra fórmula del área igual a un medio por la base por la altura. Nos damos cuenta de que el ángulo recto nos dice cuál es la base y cuál la altura. Tenemos una base de 10 pies y una altura de seis pies. Necesitamos dividir esto por dos. Seis por 10 es 60, dividido por dos es 30. Y una vez más, decimos que tratándose de un área no podemos olvidar las unidades, 30 pies cuadrados.

Ahora debes estar listo para resolver todos los problemas de áreas de triángulos. Solo deberás recordar estos puntos clave: primero, la fórmula es área es igual a altura por base dividido por dos, segundo, siempre hay que agregar las unidades al final. Y ya estás listo. ¡Feliz cálculo de áreas!