Vídeo: Escribir expresiones algebraicas para describir áreas de figuras compuestas que incluyen rectángulos y triángulos

Expresa como un polinomio el área de la parte sombreada de la figura siguiente:

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Transcripción del vídeo

Expresa como un polinomio el área de la parte coloreada de la figura siguiente.

Básicamente, queremos hallar el área de los dos triángulos rosa. Y el área de un triángulo es un medio por la base por la altura. Conocemos la altura de los triángulos. Es seis 𝑥. Sin embargo, sabemos que las dos bases, juntas, serán 15𝑥 más cinco. Vamos a tratar de buscar otra manera, pues no sabemos bien cómo separar 15𝑥 más cinco.

En su lugar, vamos a pensar en esta figura como un rectángulo completo y luego vamos a eliminar el triángulo blanco, este de aquí. Así, obtendremos el área de la región coloreada. El área de un rectángulo se halla multiplicando el largo por el ancho, y el área de un triángulo se halla multiplicando un medio por la base por la altura. Conocemos el largo y el ancho del rectángulo. Así que tenemos que hacer 15𝑥 más cinco por seis 𝑥.

Luego, respecto al triángulo, si lo miramos de abajo hacia arriba, puede que sea un poco más fácil. Pero vamos a usar esto como la base, el 15𝑥 más cinco, y la altura del triángulo será seis 𝑥. Un medio por la base por la altura es un medio por 15𝑥 más cinco por seis 𝑥.

Vamos a continuar y reescribirlo aquí, así tenemos más espacio, porque tenemos que distribuir. 15𝑥 por seis 𝑥 es 90𝑥 al cuadrado, y cinco por seis 𝑥 es 30𝑥. Bajamos el signo de resta. Avanzamos y multiplicamos un medio por seis, que es tres. Así que podemos pensar en esto como 15𝑥 más cinco por tres 𝑥. 15𝑥 por tres 𝑥 es 45𝑥 al cuadrado.

Es importante que pongamos un paréntesis delante. De este modo, podremos reconocer que el signo menos — que es rosa — tendrá que distribuirse a todo lo que esté en azul. Y cinco por tres 𝑥 es 15𝑥. Ahora tenemos que distribuir este signo menos. Así que, en realidad, tenemos menos 45𝑥 al cuadrado menos 15𝑥.

Ahora podemos agrupar los términos semejantes. 90𝑥 al cuadrado menos 45𝑥 al cuadrado es 45𝑥 al cuadrado. 30𝑥 menos 15𝑥 es 15𝑥. Por lo tanto, 45𝑥 al cuadrado más 15𝑥 será el área de la región coloreada. También puede escribirse como 15𝑥 por tres 𝑥 más uno, pues podemos sacar el máximo común divisor de 15𝑥 de ambos términos. Cualquiera de estas respuestas es igualmente válida.

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