Vídeo: Dividir polinomios

Si el polinomio 32𝑥⁴ + 100𝑥³ + 35𝑥² − 63𝑥 se puede escribir como el producto de dos factores, y uno de los factores es 4𝑥² + 9𝑥, ¿cuál es el otro?

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Transcripción del vídeo

El polinomio 32𝑥 a la cuarta más 100𝑥 al cubo más 35𝑥 al cuadrado menos 63𝑥 se puede escribir como el producto de dos factores. Si uno de los factores es cuatro 𝑥 al cuadrado más nueve 𝑥, ¿cuál es el otro?

Cuando factorizamos un polinomio, el producto de los factores es igual al polinomio. Así que si conocemos uno de los factores, podemos dividir y hallar el otro factor.

Para poder dividir tenemos que averiguar qué número multiplicamos por cuatro 𝑥 al cuadrado para obtener 32𝑥 a la cuarta. Eso sería ocho 𝑥 al cuadrado.

Y dado que es un término con 𝑥 al cuadrado, lo pondremos encima del término con 𝑥 al cuadrado. Y ahora distribuimos, los restamos y obtenemos 28𝑥 al cubo.

Ahora realizamos el proceso de nuevo. ¿Qué término multiplicamos por cuatro 𝑥 al cuadrado para obtener 28𝑥 al cubo? El término es siete 𝑥. Así que distribuimos, pero también tenemos que bajar 35𝑥 al cuadrado. Cuando restamos, obtenemos menos 28𝑥 al cuadrado.

Si repetimos el proceso, multiplicaríamos cuatro 𝑥 al cuadrado por menos 7 para obtener menos 28𝑥 al cuadrado. Y menos siete es un término constante, así que lo ponemos encima del término constante, que sería en realidad un cero. Distribuimos, bajamos menos 63𝑥, restamos y obtenemos cero.

Así que nuestro resto es cero. No queda ningún término. Y dado que sabemos que el producto de estos dos factores es igual a este polinomio, no deberíamos obtener un resto de todas formas. Así que nuestra respuesta final es ocho 𝑥 al cuadrado más siete 𝑥 menos siete.

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