Vídeo: Calcular el volumen de un cilindro a partir de su área lateral y su diámetro

La superficie curva de un cilindro mide 656 cm² y el diámetro de su base mide 10.2 cm. Halla el volumen del cilindro, y expresa el resultado redondeado al centímetro cúbico más cercano.

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Transcripción del vídeo

La superficie curva de un cilindro mide 656 centímetros cuadrados y el diámetro de su base mide 10.2 centímetros. Halla el volumen del cilindro, y expresa el resultado redondeado al centímetro cúbico más cercano.

Tenemos dos datos sobre este cilindro. Sabemos que tiene un diámetro de 10.2 centímetros. También sabemos que su superficie curva mide 656 centímetros cuadrados. El problema nos pide que calculemos el volumen del cilindro. Vamos a recordar primero la fórmula para calcular el volumen. Es 𝜋𝑟 al cuadrado ℎ, donde 𝑟 es el radio del cilindro y ℎ es la altura.

No se nos han dado estos valores en el problema, por lo que tenemos que usar los datos que tenemos para hallarlos. Vamos a empezar por el radio. El radio siempre es la mitad del diámetro, así que si el diámetro del cilindro es 10.2, entonces el radio es 5.1.

Vamos a tenerlo un poco más difícil para calcular la altura, y tendremos que usar el valor que conocemos, la superficie curvada. La superficie curvada de un cilindro se halla usando la fórmula dos 𝜋𝑟ℎ o 𝜋𝑑ℎ. Como ya conocemos la superficie curvada y el diámetro, podemos usar estos datos para formar una ecuación y resolverla para hallar la altura.

Si sustituimos 10.2 para 𝑑 y 656 para la superficie curvada, tendremos 𝜋 multiplicado por 10.2 multiplicado por ℎ, que es igual a 656. Ahora podríamos resolver esta ecuación completamente para hallar la altura del cilindro, pero recordemos que después vamos a sustituirla en la fórmula para el volumen. Y el volumen tiene un factor de 𝜋ℎ. Por lo tanto, en vez de resolver ℎ completamente, vamos a hallar tan solo 𝜋ℎ.

Para hacerlo, tenemos que dividir ambos lados de la ecuación por 10.2. Tenemos que 𝜋ℎ es igual a 656 sobre 10.2. No vamos a seguir calculando, pues vamos a usar esta información para calcular el volumen. Por lo tanto, ahora sustituimos las expresiones para 𝜋ℎ y 𝑟 al cuadrado en la fórmula para el volumen. Tenemos que el volumen es igual a 656 sobre 10.2 por 5.1 al cuadrado. Esto nos da un valor exacto de 1672.8.

Por último, recordemos que el problema nos pide que redondeemos la respuesta al centímetro cúbico más cercano. Así que tenemos que aproximar este valor. Por lo tanto, el volumen de este cilindro, redondeado al centímetro cúbico más cercano, es 1673 centímetros cúbicos.

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