Vídeo: Hallar la medida de un ángulo aplicando las propiedades de los ángulos opuestos por el vértice

¿Cuánto mide ∠𝑍𝐹𝑌?

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Transcripción del vídeo

¿Cuánto mide el ángulo 𝑍𝐹𝑌?

Lo primero que queremos hacer es identificar el ángulo 𝑍𝐹𝑌. Los ángulos pueden ser nombrados usando tres puntos. Este se llama 𝑍𝐹𝑌 y es el ángulo en el que estamos interesados. Queremos medir esta abertura. Para hacerlo, tenemos que recordar algunas reglas sobre rectas que se cortan.

Una de las reglas que necesitamos recordar es que cuando dos rectas se intersecan, los ángulos opuestos miden lo mismo. Y llamamos a esos ángulos congruentes «ángulos opuestos por el vértice». Aquí tenemos un ejemplo: el ángulo 𝐴𝐶𝐵 es opuesto al ángulo 𝐹𝐶𝑋. Así que el ángulo 𝐹𝐶𝑋 es igual. Tiene la misma medida que el ángulo 𝐴𝐶𝐵. Estos dos ángulos son ángulos opuestos por el vértice. Podemos señalar el ángulo 𝑋𝐶𝐹 como de 32 grados.

Otra regla que puede ayudarnos es el hecho de que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180 grados. Dentro de esta figura, tenemos un triángulo, 𝐶𝐹𝑋. Y si sumamos los ángulos dentro del triángulo, nos darán un total de 180 grados. Tenemos 32 grados. Este símbolo representa un ángulo recto. Y los ángulos rectos miden 90 grados más la medida desconocida del ángulo 𝑋𝐹𝐶 es igual a 180 grados.

Podemos sumar nuestros primeros dos ángulos: 32 más 90 es igual a 122 grados. 122 grados más nuestro ángulo faltante tienen que sumar un total de 180 grados. Si tomamos 180 grados y restamos los 122 grados, obtendremos 58 grados. El ángulo 𝑋𝐹𝐶 mide 58 grados.

Pero aún estamos buscando la medida del ángulo 𝑍𝐹𝑌, aquí en rosado. Para hallarlo, necesitaremos volver a la regla con la que empezamos. Necesitamos volver a lo que sabemos sobre ángulos opuestos por el vértice. Cuando dos rectas se intersecan, los ángulos opuestos tienen la misma medida. Nuestro ángulo desconocido 𝑍𝐹𝑌 es un ángulo opuesto por el vértice a 𝑋𝐹𝐶. El ángulo 𝑍𝐹𝑌 debe tener también una medida de 58 grados.

El ángulo 𝑍𝐹𝑌 es igual a 58 grados.

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